湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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试卷第 1页，共 4页
2023 年邵阳市二中高二年级数学期中考试试卷
时间：120min 满分：150 分 命题： 审题：
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1．已知集合
 
1A x x ，
 
2 1
x
B x ，则 A B （ ）
A．
1,  B．
1,  C．
0,1 D．
 
0,1
2．若 i 2 iz ，则 z（ ）
A．1 2iB．1 2i  C．1 2iD．1 2i 
3．设 x R
，则“0 3x ”是“1 2x  ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若
 
sin 2 cos2f
 
  ，则
 
cosf
等于（ ）
A．2 cos2
B．2 cos2
C．2 sin
D．2 cos
5．设 2
log πa，sin1b，2
πc  ，则（ ）
A．abc  B．bac  C．a c b  D．c b a 
6．椭圆
 
2 2
21 3
3
x y a
a 
的左、右焦点分别为 1
F，2
F，A为上顶点，若 1 2
AF F△的面积为 3，则 1 2
AF F△的
周长为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
7．世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数
 
y x，
 
x表示不超过 x的最大整数，例如
 
1.1 1，
 
21.1   .已知
 
4
f x x x
 
 
 
，1,6
2
x 
，则函数
 
f x 的值域为（ ）
A．
 
4, 6,8 B．
 
4,5,6 C．
 
4,5,6,7,8 D．
 
4,8
8．已知
 
1,0F c、
 
2, 0F c 是双曲线
2 2
2 2
: 1
x y
Ca b
 
（0a，
0b
）的左、右焦点， 1
F关于双曲线的一条渐
近线的对称点为 P，且点 P在抛物线 24y cx上，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 1B．2 C．
5
D．5 1
2
二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，选错得 0 分）
9．以下说法正确的是（ ）
试卷第 2页，共 4页
A．89，90，91，92，93，94，95，96，97 的第 75 百分位数为 95
B．具有相关关系的两个变量 x，y的一组观测数据（x1，y1），（x2，y2），
，
 
,
n n
x y
，由此得到的线性
回归方程为
ˆ
ˆ ˆ
y bx a 
，回归直线
ˆ
ˆ ˆ
y bx a 
至少经过点（x1，y1），（x2，y2），
，
 
,
n n
x y
中的一个点
C．相关系数 r的绝对值越接近于 1，两个随机变量的线性相关性越强
D．已知随机事件 A，B满足
( ) 0P A
，
 
0P B
，且
 
|P B A P B
，则事件 A与B不互斥
10．已知数列
，下列说法正确的有（ ）
A．若
2 5
n
a n 
，则
 
n
a
为递减数列
B．若
1 1
0, 3
n n
b b b
 
，则
 
n
b
为等比数列
C．若数列
 
n
b
的公比
1q 
，则
 
n
b
为递减数列
D．若数列
 
n
a
的前
n
项和
2
2 2 1
n
S n n  
，则
 
n
a
为等差数列
11．已知
 
9
21
f x x x
 
 
 
 
，则下列说法中正确的有（ ）
A．
 
f x
的展开式中的常数项为 84
B．
 
f x
的展开式中不含
3
1
x
的项
C．
 
f x
的展开式中的各项系数之和与二项式系数之和相等
D．
 
f x
的展开式中的二项式系数最大的项是第四项和第五项
12．如图，在正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，点 M是棱
1
DD
上的动点（不含端点），则（ ）
A．过点 M有且仅有一条直线与 AB，
1 1
B C
都垂直
B．有且仅有一个点 M到AB，
1 1
B C
的距离相等
C．过点 M有且仅有一条直线与
1
AC
，
1
BB
都相交
D．有且仅有一个点 M满足平面
1
MAC
平面
1
MBB
三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13．已知
 
2, , 1, 2a k b 
 
，若
/ /a b
 
，则
k
______.
14．若直线
: 2 0l x y m  
与圆
2 2
: 2 4 0C x y y  
相切，则实数
m
_________．
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