湖南省邵阳市2023届高三三模数学试题含答案

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2023 年邵阳市高三第三次联考
数学
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. 或 D. 或
2.设复数 z满足 ，则|z|=（ ）
A.2 B.1 C. D.2
3.在△ABC 中，D是BC 边上一点，P是线段 AD 的中点，且 .则 （ ）
A. B.1 C. D.2
4.“埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法.这种方法是依次写出 2和2以上的自然数，
留下第一个数 2不动，剔除掉所有 2的倍数；接着，在剩余的数中 2后面的一个数 3不动，剔除掉所有 3的倍
数；接下来，再在剩余的数中对 3后面的一个数 5作同样处理；……，依次进行同样的剔除.剔除到最后，剩
下的便全是素数.在利用“埃拉托塞尼筛法”挑选 2到20 的全部素数过程中剔除的所有数的和为（ ）
A.130 B.132 C.134 D.141
5，为加强居民对电信诈骗的认识，提升自我防范的意识和能力，拧紧保障居民的生命财产的“安全阀”，某
社区开展了“防电信诈骗进社区，筑牢生命财产防线”专题讲座，为了解讲座效果，随机抽取 10 位社区居民，
让他们在讲座前和讲座后各回答一份防电信诈骗手段知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题
的正确率如图所示，则（ ）
A.讲座前问卷答题的正确率的中位数大于 75%
B.讲座后问卷答题的正确率的众数为 85%
C.讲座前问卷答题的正确率的方差小于讲座后正确率的方差
D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
6.如图所示，正八面体的棱长为 2，则此正八面体的表面积与体积之比为（ ）
A. B. C. D.
7.拿破仑·波拿巴最早提出了一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这
三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点”.在△ABC
中，已知 ，且 ， ，现以 BC，AC，AB 为边向外作三个等边三角形，其外接圆
圆心依次记为 ， ， ，则 的边长为（ ）
A.3 B.2 C. D.
8.定义在 R上的可导函数 f（x）满足 ，且在（0，+∞）上有 若
实数 a满足 ，则 a的取值范围为（ ）
A. B. C. 或 D.
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.下列命题中，正确的有（ ）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
10.已知函数 ，则（ ）
A.f（x）的最小正周期为 2π B.f（x）在 上单调递增
C.f（x）的图象关于直线 对称 D.若 ，则 f（x）的最小值为-1
11.已知双曲线 C的左 右焦点分别为､， ，双曲线具有如下光学性质：从右焦点 发
出的光线 m交双曲线右支于点 P，经双曲线反射后，反射光线 n的反向延长线过左焦点 ，如图所示.若双曲
线C的一条渐近线的方程为 ，则下列结论正确的有（ ）
A.双曲线 C的方程为：
B.若 ，则
C.若射线n所在直线的斜率为 k，则
D.当n过点 M（8，5）时，光由所经过的路程为 10
12.如图所示，已知点 A为圆台下底面圆周上一点，S为上底面圆周上一点，且
，则（ ）
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