湖南省邵阳市2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题 含解析

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2023 年邵阳市高二联考试题卷数学
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知复数 满足： （ 为虚数单位），则 的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的运算法则，得到 ，结合共轭复数的定义，即可求解.
【详解】由 ，可得 ，可得 .
故选：C.
2. 已知全集 ，设集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的解法，分别求得 ，结合集合的补集与并集的运算，
即可求解.
【详解】由集合 ，
可得 ，所以 .
故选：C.
3. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先观察到 ，代入原式，利用诱导公式求解.
【详解】因为 ,
所以 ，
故选：A.
4. 函数 在区间 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性与特殊点法判断即可.
【详解】因为 的定义域为 ，
又 ，所以 是奇函数，故 BC 错误；
而 ，故 D错误；
由于排除了 BCD，而 A又满足上述性质，故 A正确.
故选：A.
5. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养
计划，旨在培养中国自己的学术大师.浙江大学､复旦大学､武汉大学､中山大学均有开设数学学科拔尖学生
培养基地.已知某班级有 共 5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，每所学校至少有一位同
学选择，则 同学选择浙江大学的不同方法共有（ ）
A. 24 种B. 60 种C. 96 种D. 240 种
【答案】B
【解析】
【分析】依题意，有两位同学选择了同一所学校，分有两位同学选择了浙江大学和只有 A同学选择了浙江
大学这两种情况讨论，结合排列组合的原理计算.
【详解】5位同学选择 4 所学校，每所学校至少有一位同学选择，则有两位同学选择了同一所学校，已知
同学选择浙江大学，
当有两位同学选择了浙江大学时，则 这 4 位同学在 4所大学中分别选了一所，共 种选
法；
当只有 A同学选择了浙江大学时，则 这 4 位同学在其余 3所大学中选择，每所学校至少有一位
同学选择，则有两位同学选择了同一所学校，共 种选法；
所以 同学选择浙江大学的不同方法共有 种.
故选：B
6. 设非零向量 满足 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量的运算法则，求得 ，结合 ，即可求解.
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