湖南省三湘名校教育联盟2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷含答案

2022-2023 学年湖南省·三湘名校教育联盟·高二下期末考试数学

试卷

一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知集合

M={ x∨¿x −1∨≤2}

，

N={x∨y=ln(x+1)}

，则

M∪N=¿

( )

A.

(−1,+∞)

B.

¿

C.

[−1,2]

D.

¿

2. 已知复数

z

满足

i z=2+i

，则

z2+3

z−1=¿

( )

A.

2i

B.

−2

C.

−2i

D.

2

3. “

b2=a c

”是“

a

，

b

，

c

成等比数列”的 ( )

A. 充分不必要条件 B. 充要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 随着疫情结束，自行车市场逐渐回暖，通过调查，收集了

5

个商家对某品牌的自行车的售

价

x¿

百元

¿

和月销售量

y¿

百辆

¿

之间的一组数据如下表所示：

售价

x

9.6

9

，

9

10

10.2

10.3

销售量

y

10.2

9.3

m

8.4

8.0

根据计算可得

y

与

x

的经验回归方程是

y

̂

=−3.1 x+40

，则

m

的值为 ( )

A.

8.8

B.

8.9

C.

9

D.

9.1

5. 端午节三天假期中每天需安排一人值班，现由甲、乙、丙三人值班，且每人至多值班两

天，则不同的安排方法有( )

A.

18

种B.

24

种C.

36

种D.

42

种

6. 若存在实数

m

，使得

loga4<m<2a − 1

，则实数

a

的取值范围是 ( )

A.

(0,1

2)∪(1,+∞)

B.

(0,1)∪(2,+∞)

C.

(1

2,1)∪(1,+∞)

D.

(1

2,1)∪(2,+∞)

7. 已知定义在

R

上的函数

f(x)

满足

f(x+2)+ 1

2f(x)=0

，且

x∈¿

，

f(x)=2x

，则

f(2023)=¿

( )

A.

−1

4505

B.

−1

21011

C.

−1

2505

D.

1

8. 如图，已知

F1

，

F2

是双曲线

C:x2

a2−y2

b2=1(a>0, b>0)

的左、右焦点，

P

，

Q

为双曲线

C

上两点，满足

F1P/¿F2Q

，且

¿F2Q∨¿∨F2P∨¿3∨F1P∨¿

，则双曲线

C

的离心率为

( )

A.

√

10

5

B.

√

5

2

C.

√

15

3

D.

√

10

2

二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）

9. 已知函数

f(x)=lg(1− x )+lg (1+x)

，则下列说法正确的是 ( )

A.

f(x)

是奇函数 B.

f(x)

为偶函数

C.

f(x)

的值域为

(− ∞ , 1)

D.

f(x)

在

(0,1)

上是减函数

10. 已知平面向量

a

⃗

=(1,1)

，

b

⃗

=(−2,1)

，

c

⃗

=(2, m)

，则下列说法错误的是 ( )

A. 若

¿a

⃗

+b

⃗

+c

⃗

∨¿

√

10

，则

m=1

B. 若

(a

⃗

+b

⃗

)/¿c

⃗

，则

m=−1

C. 若

(a

⃗

+c

⃗

)⊥b

⃗

，则

m=−6

D.

∀m∈R

且

m≠ 1

，则

¿45∘

或

135∘

11. 已知圆

O:x2+y2=4

和圆

C:¿

，

P

，

Q

分别是圆

O

，圆

C

上的动点，则下列说法正确的是

( )

A. 圆

O

与圆

C

有四条公切线

B.

¿P Q∨¿

的取值范围是

[3

√

2−4,3

√

2+4]

C.

x − y=2

是圆

O

与圆

C

的一条公切线

D. 过点

Q

作圆

O

的两条切线，切点分别为

M

，

N

，则存在点

Q

，使得

∠M Q N=90∘

12. 已知函数

f(x)=sin(ω x +φ)(ω>0,∨φ∨¿π

2)

，设函数

g(x)=f(x)+f ′ (x)

，则下列说

法正确的是 ( )

A. 当

ω=1

时，若

g(x)

为奇函数，则

φ=π

4

B. 当

φ=π

4

时，若

f(x)

在区间

(π

2, π )

上单调递减，则

ω

的取值范围是

[1

2,5

4]

C. 当

φ=π

4

时，若

g(x)

在

x=x0

处取得最大值为

√

5

，则

f(x0)=

√

5

D. 若将

f(x)

的图象向左平移

π

4

个单位长度所得的图象与

g(x)

的图象的所有对称轴均相同，

则

ω=1

三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）

13. 已知事件

A

发生的概率为

0.4

，事件

B

发生的概率为

0.5

，若在事件

B

发生的条件下，事

件

A

发生的概率为

0.6

，则在事件

A

发生的条件下，事件

B

发生的概率为．

14. 已知抛物线

C:y=1

4x2

的焦点为

F

，

P

是抛物线

C

上的一点，

O

为坐标原点，若

¿P O∨¿2

√

3

，则

¿P F∨¿

．

15. 已知

α

，

β

均为锐角，

tan α+tan β=2sin (α+β)

，且

cos (α+β)= 1

3

，则

cos 2(α − β )=¿

．

16. 勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球围成的

几何体，如图所示，已知正四面体

A BC D

的棱长为

1

，若一个正方体能够在勒洛四面体中

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