湖南省名校联盟2023届高三下学期4月联考数学试卷含解析

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绝密★启用前（新高考卷）
数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上
无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.集合 ，若 ，则集合 可以为（ ）
A. B. C. D.
2.复数 是纯虚数的充分不必要条件是（ ）
A. 且B. C. 且D.
3.函数 的定义域为 ，导函数为 ，若对任意 ， 成立，则称 为“导减
函数”.下列函数中，是“导减函数”的为（ ）
A. B. C. D.
4.用红、黄、蓝三种颜色给下图着色，要求有公共边的两块不着同色.在所有着色方案中，①③⑤着相同色的
有（ ）
A.96 种B.24 种C.48 种D.12 种
5.从午夜零时算起，在钟表盘面上分针与时针第 次 重合时，分针走了 ，则 24 小时内（包括
第24 时）所有这样的 之和 （ ）
A.24 B.300 C.16560 D.18000
6.将水平放置，棱长为 1的正方体容器（不计容器壁厚度）中注入一半的水，现将该正方体容器任意摆放，
并保证水不溢出，则平行于水平面的水面面积的最大值为（ ）
A. B.1 C. D.
7.2022 年12 月4日20 点10 分，神州十四号返回舱顺利着陆，人们清楚全面地看到了神州十四号返回舱成功
着陆的直播盛况.根据搜救和直播的需要，在预设着陆场的某个平面内设置了两个固定拍摄机位 ， 和一
个移动拍摄机位 .根据当时气候与地理特征，点 在拋物线 （直线 与地平线重合， 轴
垂直于水平面.单位：十米，下同.的横坐标 ）上， 的坐标为 .设 ，线段 ，
分别交 于点 ， ， 在线段 上.则两固定机位 ， 的距离为（ ）
A. B. C. D.
8.设 的最小值为 ，最大值为 ，若正数 ， 满足 ，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题:本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知一组数据：0，1，2，4则（ ）
A.该组数据的极差，中位数，平均数之积为 10
B.该组数据的方差为2.1875
C.从这 4个数字中任取2个不同的数字可以组成8个两位数
D.在这 4个数字中任取2个不同的数字组成两位数，从这些两位数中任取一数，取得偶数的概率为
10.若函数 同时满足以下条件：① ， 是函数 的零
点，且 ；② ，有 ，则（ ）
A.
B.将 的图象向左平移 个单位长度得到的图象解析式为
C. 在 上单调递减
D.直线 是曲线 的一条对称轴
11.直线 ， 与椭圆 共有四个交点，它们逆时针方向依次为 ， ，
，则（ ）
A. B.当 时，四边形为正方形
C.四边形面积的最大值为 D.若四边形为菱形，则
12.已知 和 是定义在上 的函数，若存在区间 ，且 ， 则
称 与 在 上同步.则（ ）
A. 与 在 上同步
B.存在使得 与 在 上同步
C.若存在使得 与 在 上同步，则
D.存在区间 使得 与 在 上同步
三、填空题:本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13. 展开式中 的系数为______.
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