湖南省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题+含解析

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高二期末联考

数学试题

本试卷共 8页，22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上

的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试

题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答

题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.已知集合，，则真子集的个数为（）

A.7 B.8 C.15 D.16

2.1748 年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式（

，为虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，

化简的结果为（）

A.2 B. C. D.

3.已知，且，则（）

A. B. C. D.

4.已知向量、满足，，则（）

A. B.2 C. D.

5.“五一”假期期间，某旅游景区为加强游客的安全工作，决定增派甲、乙、丙、丁四位工作人员到、、

三景点进行安全防护宣传，增派的每位工作人员必须到一个景点，且只能到一个景点做安全防护宣传，每

个景点至少增派一位工作人员.因工作需要，乙不能去景点，甲和乙不能同去一个景点，则不同的安排方法

数为（）

A.20 B.30 C.42 D.60

6.已知圆：，点在直线：上运动，过点作圆的两条切线，切点分别为

，，当最大时，记劣弧及，所围成的平面图形的面积为，则（）

A. B. C. D.

7.南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，

但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为一阶等差数列），

或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则

称数列为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列.类比高阶等差数列的定义，我们亦可定

义高阶等比数列，设数列：1，1，3，27，729…是一阶等比数列，则的值为（参考公式：

）（）

A.60 B.120 C.240 D.480

8.若，，，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知数列的前项和为，若，，则（）

B.数列是递增数列

C.数列中的最小项为

D. 、、成等差数列

10.已知函数，满足，则（）

B. 的最小正周期为

C. 在区间单调递增

11.已知双曲线：的左，右焦点分别是，，渐近线方程为，点

在双曲线上，点为双曲线右支上任一点，则（）

A.双曲线的离心率为

B.右焦点到渐近线的距离为6

C.过双曲线右焦点的直线与交于，两点，当时，直线有 3条

D.若直线与双曲线的另一个交点为，为的中点，为原点，则直线与直线的斜率

之积为 9

11.乒乓球，被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，包括进攻、对抗和防守.某乒乓球协会

组织职工比赛，比赛规则采用五局三胜制，当参赛选手甲和乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋

级且比赛结束 .每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负相互独立.假设甲在任一局赢球的概率为

，有选手晋级所需要比赛局数的期望值记为，则（）

A.打满五局的概率为

B. 的常数项为 3

C.函数在上单调递增

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