湖南省名校联考联合体2023-2024学年高三上学期第三次联考数学试题+含答案

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高三阶段检测
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：高考全部范围.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 的虚部为（ ）
A
.
1 B. i C. 3 D.
2. 若集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
3. 圆 的圆心在抛物线 上，则该抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 2020 年11 月1日零时广西 14 个地区人口的男、女性别比如下表所示：
地区 南宁市 柳州市 桂林市 梧州市 玉林市 防城港市 钦州市
男、女性别比/% 106.71 107.74 103.33 106.77 107.81 119.01 110.66
地区 贵港市 北海市 百色市 贺州市 河池市 来宾市 崇左市
男、女性别比/% 108.29 108.48 104.69 105.66 104.18 107.52 108.90
根据表中数据可知，这 14 个数据的第 60 百分位数对应的地区是（ ）
A. 柳州市 B. 南宁市 C. 北海市 D. 玉林市
5. 若 ，则 的展开式中 的系数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 定义矩阵运算 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 若某圆台上底面和下底面的半径分别为 ，且圆台的体积为 ，则该圆台的母线与底面所成角的正
切值为（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数 在 内恰好存在 8个 ，使得 ，则 的取值
范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9
.
已知向量 ， ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D. 在 上的投影向量为
10. 若某正方体的棱长为 ，则（ ）
A. 该正方体的体积为 5 B. 该正方体的内切球的体积为
C. 该正方体的表面积为 30 D. 该正方体的外接球的表面积为
11. 山东东阿盛产阿胶，阿胶与人参、鹿茸并称“中药三宝”．阿胶的主要原料是驴皮，配以冰糖、绍酒、豆
油等十几种辅料，用东阿特有的含多种矿物质的井水、采取传统的制作工艺熬制而成．已知每盒某阿胶产
品的 质 量 （ 单位 ： ） 服 从 正态分布， 且 ，
．（ ）
A. 若从该阿胶产品中随机选取 1盒，则这盒阿胶产品的质量大于 的概率为0.75
B. 若从该阿胶产品中随机选取 1盒，则这盒阿胶产品的质量在 内的概率为0.15
C. 若从该阿胶产品中随机选取 1000 盒，则质量大于 的盒数的方差为47.5
D. 若从该阿胶产品中随机选取 1000 盒，则质量在 内的盒数的数学期望为200
12. 已知实数满足 且 ，则下列结论正确
的
是（ ）
A.
B. 若 ，则 的最小值为
C. 的最大值为
D. 若 ，则
的
最小值为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 若 是奇函数，且 ，则 ________．
14. 在数列中， ，若 成等差数列， 成等比数列，则 __
____.
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