湖南省名校联合体2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题（原卷版）

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名校联考联合体 2023 年春季高二第一次联考
数学
时量 120min 满分 150 分
一、选择题:本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知复数 满足 ，其中 是虚数单位，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在 中， ，则 （ ）
A. 9 B. 18 C. 6 D. 12
3. 的展开式中，常数项为（ ）
A. B.
C. D.
4. 在平面直角坐标系中，已知点 为角 终边上的点，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知等比数列 的各项均为不等于 1的正数，数列 满足 ，则数列
前 项和的最大值等于（ ）
A. 126 B. 130 C. 131 D. 132
6. 现安排甲、乙、丙、丁、戊 5名同学参加 2022 年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司
机四项工作可以安排，以下说法正确的是（ ）
A. 每人都安排一项工作的不同方法数为
B. 每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为 480
C. 如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这 5名同学全部被安排
的
不同方法数为 300
D. 每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊
都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 126
7. 在平面直角坐标系 中， ， ，若圆 ： 上存在点 ，使
得 ，则 的取值范围是（ ）
A
.
B.
C. D.
8. 已知圆 在椭圆 的内部，点 为 上一动点.
过 作圆 的一条切线，交 于另一点 ，切点为 ，当 为 的中点时，直线 的斜率为 ，
则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题:本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 从含有 3道代数题和 2道几何题
的
5道试题中随机抽取 2道题，每次从中随机抽出 1道题，抽出的题
不再放回，则（ ）
A. “第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”是互斥事件
B. “第1次抽到代数题”与“第2次抽到几何题”相互独立
C. 第1次抽到代数题且第 2次也抽到代数题的概率是
D. 在有代数题的条件下，两道题都是代数题的概率是
10. 下列结论正确的有（ ）
A. 若随机变量 满足 ，则
B. 若随机变量 ，且 ，则
C. 若样本数据 线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的
中心点
D. 根据分类变量 X与Y的成对样本数据，计算得到 ．依据 的独立性检验
，可判断 X与Y有关且犯错误的概率不超过 0.05
11. 已知函数 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 在 上是增函数
B. ，不等式 恒成立，则正实数 的最小值为
C. 若 有两个零点 ，则
D. 若 ，且 ，则 的最大值为
12. 数列 满足 ， ，数列 的前 n项和为 ，且
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