湖南省名校2023届普通高等学校招生全国统一考试考前演练二数学试卷含答案

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试考前演练二
数 学
时量：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数 z满足 ，则 （ ）
A．B．1 C．D．2
2．设全集 ，已知集合 ， ，则
（ ）
A．B．C．D．
3． 如 图 ， 在 平行 四 边 形 ABCD 中 ， ， ， 若 ， 则 （
）
A．B．C．D．
4．将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数
的是函数 的图象关于直线 对称，则函数 的单调增区间可能是（
）
A．B．C．D．
5．已知正实数 x，y满足 ，设 ， ， （其中 e为自
然对数： …），则 a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋
名叫 Trullo，于 1996 年被收入世界文化遗产名录，现测量一个 Trullo 的屋顶，得到母线 SA
长为 6米（其中 S为圆锥顶点，O为圆锥底面圆心），C是母线 SA 的靠近点 S的三等分点
从点 A到点 C绕圆锥顶侧面一周安装灯带，若灯带的长度为 米，则圆锥的 SO 的体积
为（ ）
A． 立方米 B． 立方米 C． 立方米 D．
立方米
7． 已 知 函 数 ， 的 定 义 域 为 R， 为 的 导 函 数 ， 且
， ， 为 偶 函 数 ， 则 的 值 为 （
）
A．3 B．5 C．6 D．11
8．已知正方体 ， ，点 E为平面 内的动点，设直线 AE
与平面 所成的角为 ，若 则点 E的轨迹所围成的图形面积的取值范
围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0
分．
9．已知圆 ： 与圆 ： ，则下列说法正
确的是（ ）
A．若圆 与 x轴相切，则
B．直线 与圆 始终有两个交点
C．若 ，则圆 与圆 相离
D．若圆 与圆 存在公共弦，则公共弦所在的直线方程为
10．已知 ，则下列结
论成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知 O为坐标原点， ， 分别是双曲线 E： 的左、右焦
点，P是双曲线 E的右支上一点，若 ，双曲线 E的离心率为 ，则下列
结论正确的是（ ）
A．双曲线 E的标准方程为
B．双曲线 E的渐近线方程为
C．点 P到两条渐近线的距离之积为
D．若直线 与双曲线 E的另一支交于点 M，点 N为PM 的中点，则
12 ． 函 数 （ e为自然对数的底数），则下列选项正确的有（
）
A．函数 的极大值为 1
B．函数 在点 处的切线方程为
C．当 时，方程 恰有 2个不等实根
D．当 时，方程 恰有 3个不等实根
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．若正实数 a，b满足 ，则 有最大值为 ．
14．若 ， 则 ．
15．已知箱中装有 10 个不同的小球，其中 2个红球、3个黑球和 5个白球，从该箱中有放
回地依次取出 3个小球，设变量 为取出 3个球中红球的个数，则 的方差
；3个小球颜色互不相同的概率是 ．
16．已知抛物线 C： 与圆 E： 相交于 P，Q，M，N四点
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