湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题（解析版）

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新化县五校联盟 2022-2023 学年高三上学期期末联考
数学
一、选择题（共 8题，共 40 分）
1. 已 知 全 集 ， 集 合 ， 集 合 ， 则 集 合
（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合的运算定义求解即可.
【详解】由 解得 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
故选:B.
2. 已知 ， 是两个不同的平面，“存在直线 ， ， ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据面面平行的判定与性质判段其充分性和必要性即可.
【详解】当 ， 是两个不同的平面，
对于其充分性： ， 可以推出 ；
对于其必要性： 可以推出存在直线 ， ， ，
故其
为
充分必要条件，
故选：C.
3. 在如图
的
平面图形中，已知 ,
则 的值为
A. B.
C. D. 0
【答案】C
【解析】
【详解】分析：连结 MN，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结
果.
详解：如图所示，连结 MN，
由 可知点 分别为线段 上靠近点 的三等分点，
则，
由题意可知：
， ，
结合数量积的运算法则可得：
.
本题选择 C选项.
点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的
几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．
4. 函数 的图象的大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】化简得 ，分 、 ，分别讨论 和 的单调
性及取值范围，即可得答案.
【详解】解：因为 ，
当 时， 在 上单调递增，且当 趋于 时， 趋于 ；
在 上单调递减，当 趋于 时， 趋于 ,故排除 D；
当 时， 在 上单调递减，当 趋于 时， 趋于 ； 在
上单调递增，当 趋于 时， 趋于 ,故排除 C.
故选：AB.
5. 已知 为等差数列 的前 项和， ，则数列 的
最大项为 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据等差数列的求和公式和通项公式求出首项与公差，求出等差数列 的通
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