湖南省怀化市2023-2024学年高一上学期期中数学试题 含解析

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怀化市中小学课程改革教育质量检测试卷
2023 年下期期中考试高一数学
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、单项选择题:本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1
.
已知 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由集合的并集运算求解 即可.
【详解】因为 ， ，所以 .
故选：D
2. 若关于 的方程 在 上有解，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将原问题转化为两个函数有交点的问题，然后求解函数的值域即可确定实数 m的取值范围.
【详解】题中的方程即 ，则原问题等价于函数 和函数 在区间 上有交点，
二次函数 开口向上，对称轴为 ，
故 时， ， 时， ，
则函数 在区间 上的值域为 ，
实数 的取值范围是 .
故选 D.
【点睛】本题主要考查等价转化的数学思想，二次函数在给定区间求值域的方法等知识，意在考查学生的
转化能力和计算求解能力.
3. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用奇偶函数的定义以及一次函数的单调性可判断 A，根据幂函数的奇偶性和单调性可判断
B、C、D；进而可得正确选项.
【详解】对于 A：函数 ，所以 不是奇函数，不符合题意，故选项 A不正
确；
对于 B：函数 是奇函数，在 上单调递增，故选项 B正确；
对于 C：函数 是奇函数，在 和 上单调递增，在定义域内不是单调递增，不符合题意，
故选项 C不正确；
对于 D：函数 是偶函数，不符合题意，故选项 D不正确；
故选：B.
4. 黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中（例如图中所示的建筑）．黄
金三角形有两种，一种是顶角为 ，底角为 的等腰三角形，另一种是顶角为 ，底角为 的等
腰三角形，则“中有一个角是 ”是“为黄金三角形”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】由充分必要条件的概念判断．
【详解】若 中有一个角是 ，则其他两个角不确定，故不能推出 为黄金三角形，
若 为黄金三角形，由题意知 中至少有一个角是 ，
故“中有一个角是 ”是“为黄金三角形” 必要不充分条件，
故选：C
5. 已知 为幂函数，则（ ）．
A. 在 上单调递增 B. 在 上单调递减
C. 在 上单调递增 D. 在 上单调递减
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据幂函数的定义求出参数 的值，即可得到函数解析式，再分析其性质.
【详解】因为 是幂函数，所以 ，解得 或 ，
所以 或 ，
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