湖南省湖湘教育三新探索协作体2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题

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2023 年11 月湖湘教育三新探索协作体高二期中联考
数学
班级：______姓名：______准考证号：______
（本试卷共 6页，22 题，全卷满分：150 分，考试用时：120 分钟）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答
题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写
在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，将答题卡上交．
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 若 是虚数单位，复数 的共轭复数是 ，且 ，则复数 的虚部等于（ ）
A. B. 3 C. D.
3. 平面内顺次连接 ， ， ， ，所组成的图形是（ ）
A. 平行四边形 B. 直角梯形 C. 等腰梯形 D. 以上都不对
4. 已知 ， ，若 ， 到直线
的
距离都等于 ，则满足条件的直线 共有（ ）
A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条
5. 已知 ，则 （ ）
A. 0 B. 4 C. D. 4046
6. 一条光线从 射出，经直线 后反射，反射光线经过点 ，则反射光线所在直线方程
为（ ）
A. B.
C. D.
7. 在空间直角坐标系中，点 关于 轴的对称点为 ，则点 到 轴的距离为（ ）
A. B. C. 3 D.
8. 已知 为双曲线 右支上
的
一个动点（不经过顶点）， ， 分别是双曲线的左、右焦
点， 的内切圆圆心为 ，过 做 ，垂足为 ，下列结论错误的是（ ）
A. 的横坐标为 B. C. D.
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知空间中三个向量 ， ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 与 是共线向量
B. 与 同向的单位向量是
C. 在 方向上
的
投影向量是
D. 与 的夹角为
10. 设函数 ，给出下列命题，正确的是（ ）
A. 的图象关于点 对称
B. 若 ，则
C. 把 的图象向左平移 个单位长度，得到一个偶函数的图象
D. 在 内使 的所有 的和为
11. 已知圆 ，点 为直线 上一动点，过点 向圆 引两条切线 ， ，
， 为切点，则下列说法正确的是（ ）
A. 圆 上有且仅有一个点到直线 的距离等于 1
B. 四边形 面积的最小值为 1
C. 当 为等边三角形时，点 的坐标为
D. 直线 过定点
12. 如图，正方体 的棱长为 2， ， ， 分别为 ， ， 的中点， 是其
表面上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 当 在表面 上运动时，三棱锥 的体积为定值
B. 当 在线段 中点时，平面 截正方体所得截面的面积为
C. 当 在底面 上运动，且满足 平面 时， 长度的最小值是
D. 使直线 与平面 所成的角为 45°的点 的轨迹长度为
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