湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期第二次（3月）月考数学试题答案解析

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第1页，共 9页
衡阳市八中 2021 级高二下期第二次月考
数 学 试 题
命题人：彭学军 审题人：刘喜
注意事项：本卷共 4页，22 小题，满分 150 分，时量 120 分钟.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在复平面内，复数 z对应点的坐标为
 
1,1
，则
1i
z
（ ）
A．i B．－i C．1＋i D．1－i
【答案】B
【详解】因为
1iz
，所以
 
 
2
1i
1 i 1 i 2i i
1 i 1 i 1 i 2z
 
 
 
. 故选 B.
2．已知集合
 
23 2 0A x x x  
，
 
12B x N x  
，则
AB
（ ）
A．
 
0][1,2
B．
C．
 
0,1,2
D．
【答案】A
【详解】
23 2 0xx  
 
1 ( 2) 0 1 2x x x  
，所以
(1,2)A
，又
 
 
1 2 0,1,2B x x   N
，
所以
{0} [1,2]AB
. 故选 A.
3．某校 5名大学生打算前往观看冰球、速滑、花滑三场比赛，每场比赛至少有 1名学生且至多 2名学生前往，
则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数为（ ）
A．72 B．60 C．54 D．48
【答案】B
【详解】分类：①甲独自一人一组：
12
24
12CC
; ②甲与另一人并在一组：
1 1 1 2
4 2 3 2 48C C C A  
，相加共 60
人，故选 B.
4．已知 F为抛物线
2
:4C y x
的焦点，A为C上的一点，且
| | 4AF
，则
AF
中点的横坐标为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【详解】由题意得
 
1,0F
，准线方程为
=1x
，由抛物线的焦半径可知
| | 1 4 3
AA
AF x x  
，则
AF
中
点的横坐标为
31 2
2
， 故选 A.
5．红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一
种喜庆的氛围.如图 1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去
上下两个相同球冠剩下的部分.如图 2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做
球冠的高，若球冠所在球面的半径为
R
，球冠的高为
h
，则球冠的面积
2πS Rh
.如图 1，已知该灯笼的高为 58cm，
圆柱的高为 5cm，圆柱的底面圆直径为 14cm，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为（ ）
A．
2
1940πcm
B．
2
2350πcm
C．
2
2400πcm
D．
2
2540πcm
【答案】C
【详解】由题意得
2
22
58 10 7
2
R




，所以
25R
cm，
所以
58 10
25 1
2
h
 
cm，
所以两个球冠的面积为
2 2 2π22π25 1=100πS Rh   
cm2，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
A
C
A
C
D
AB
ACD
BCD
AB
第2页，共 9页
则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为：
22
4 2 4 25 100 2400RS
 
 
cm2，故选 C.
6．已知函数
( ) cos(2 ) 0,| | 2
f x x
 

 


的最小正周期为
，将其图像向右平移
6
个单位后得函数
( ) cos2g x x
的图像，则
的值为（ ）
A．
3
B．
6
C．
3
D．
6
【答案】A
【详解】由题意得
2
2
，故
1
，
( ) cos(2 )f x x
 
．
( ) cos 2 cos 2 cos2
63
g x x x x



 
 
 

 

，
||2
，
3

．故选 A.
7．若
2 3,2 6,2 12
a b c
 
，则（ ）
A．
,,abc
是等比数列 B．
1 1 1
,,
abc
是等比数列 C．
,,abc
是等差数列 D．
1 1 1
,,
abc
是等差数列
【答案】C
【详解】因为
2 3,2 6,2 12
a b c
 
，
所以
2 2 2 2 2 2 2 2 2
log 3, log 6 log 2 log 3 1 log 3, log 12 log 4 log 3 2 log 3a b c    
，
则
1b a c b  
，
故
,,abc
是等差数列，故 C正确.故选 C.
8．设
0.05
1, ln1.05, 1
21
a b c e  
，则下列关系正确的是（ ）
A．
abc
B．
bac
C．
c a b
D．
c b a
【答案】D
【详解】记
( ) e 1 ,( 0)
x
f x x x  
，因为
( ) e 1
x
fx

，当
0x
时，
( ) 0fx
，所以
()fx
在
(0, )
上单调递增，
则当
0x
时，
( ) e 1 (0) 0
x
f x x f  
，即
1
x
ex
，取
0.05x
，所以
0.05
e 1 0.05
，
记
( ) ln( 1) ,( 0)g x x x x  
，因为
1
( ) 1 0
11
x
gx xx
 
，所以
()gx
在
(0, )
上单调递减，
则当
0x
时，
( ) (0) 0g x g
，即
ln(1 )xx
，取
0.05x
，所以
ln1.05 0.05
，故
0.05
ln1.05 e 1
，即
bc
；
记
( ) ln( 1) ( 0)
1
x
h x x x
x
 
，因为
22
11
() 1 (1 ) (1 )
x
hx x x x

 
，当
0x
时，
( ) 0hx
，所以
()hx
在
(0, )
上单调递增，
所以当
0x
时，
( ) (0) 0h x h
，即
ln(1 ) 1
x
xx

，取
0.05x
，所以
0.05 5 1
ln1.05 1 0.05 105 21
 
，即
ba
；
所以
c b a
.
故选 D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的
得5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9．下列命题中，真命题的是（ ）
A．若样本数据
1 2 10
, , ,x x x
的方差为 2，则数据
1 2 10
2 1,2 1, ,2 1x x x  
的方差为 8
B．若回归方程为
0.45 0.6yx 
，则变量 y与x负相关
C．甲同学所在的某校高三共有 5003 人，先剔除 3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为 200 的一个样本，
则甲被抽到的概率为
1
25
D．在线性回归分析中相关指数
2
R
用来刻画回归的效果，若
2
R
值越小，则模型的拟合效果越好
【答案】AB
【详解】对A：若样本数据
1 2 10
, , ,x x x
的方差为 2，则数据
1 2 10
2 1,2 1, ,2 1x x x  
的方差为
2
2 2 8
，A项为真
第3页，共 9页
命题；对 B：由
0.45 0.6yx 
，可知
0.45 0b 
，则变量 y与x负相关，B项为真命题；
对C：根据随机抽样可知每个个体被抽到的机会均等，与抽样方法无关，某校高三共有 5003 人，抽取容量为 200
的一个样本，则甲被抽到的概率为
200
5003
，故 C项为假命题；
对D：在线性回归分析中相关指数
2
R
越接近于 1，则模型的拟合效果越好，故 D项为假命题.故选 AB.
10．对于两条不同直线
,mn
和两个不同平面
,

，下列选项中正确的为（ ）
A．若
,,mn
 
 
，则
mn
B．若
/ / , / / ,mn
 
，则
mn
或
//mn
C．若
/ / , / /m
 
，则
//m
或
m
D．若
,m m n

，则
//n
或
n
【答案】ACD
【详解】若
,mn


，
m
的方向向量是
的法向量，
n
的方向向量是
的法向量，

，则
,

的方向向
量垂直，所以
m
的方向向量与
n
的方向向量垂直，则
mn
，A正确；
若
/ / , / / ,mn
 
，
,mn
可平行，可相交，可异面，不一定垂直，B错；
若
/ / , / /m
 
，则
//m
或
m
，
m
与
不相交，C正确；
若
,m m n

，则
//n
或
n
，
n
与
不相交，D正确．
故选 ACD．
11．已知圆
2
25 25
:( 2) 24
C x y

 


，点
(0,1), (4,4)AB
，点 M在x轴上，则（ ）
A．B不在圆 C上 B．y轴被圆 C截得的弦长为 3
C．A，B，C三点共线 D．
AMB
的最大值为
π
2
【答案】BCD
【详解】A选项，因为
2
25 25
(4 2) 4 24

 


，故
(4,4)B
在圆 C上，A错误；
B选项，
2
25 25
: ( 2) 24
C x y

 


的圆心为
5
2, 2
C


，半径为
5
2
r
，圆心到
y
轴的距离为 2，
由垂径定理，得 y轴被圆 C截得的弦长为
22
2 2 3r
，B正确；
C选项，因为
2
25 25
:(0 2) 1 24
C
 


，故
(0,1)A
在圆上，又
 
22
4 0 4 1 5AB  
，即
AB
为半径的 2倍，
因为
(4,4)B
在圆 C上，故
AB
为直径，过圆心
C
，故 A，B，C三点共线，C正确；
D选项，由 C知
AB
为直径，由于圆心为
5
2, 2



，半径为
5
2
，故
x
轴为
 
2
225
224
xy

 


的一条切线，
故
AMB
的最大值为
π
2
，D正确.故选 BCD.
12．已知函数
 
2
2sin 3sin 1f x x x  
，则（ ）
A．
 
fx
是偶函数 B．
 
fx
在区间
,0
4



上单调递增
C．
 
fx
在
 
π,π
上有 4个零点 D．
 
fx
的值域是
 
0,6
【答案】AB
【详解】对于 A，函数
 
y f x
的定义域为
R
，且
 
22
2sin 3sin 1 2sin 3sin 1f x x x x x f x    
，
所以函数
 
y f x
是偶函数，A正确；
对于 B，当
π
0, 4
x


时，
 
2
2
2 3 1
0 sin , 2sin 3sin 1 2 sin
2 4 8
x f x x x x

 


.
令
sintx
，由于函数
2
31
248
yt

 


在
2
0, 2
t



时单调递减，
函数
sintx
在
π
0, 4
x


时单调递增，所以函数
 
y f x
在区间
π
0, 4



上单调递减，
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