湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二上学期期末考试 数学

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衡阳市八中 2021 级高二上期期末考试
数 学 试 题
命题人：周正午 审题人：罗欢
注意事项：本试卷满分为 150 分，时量为 120 分钟
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．
1．设集合 ， ，则 （）
A．B．C．D．
2．已知复数 的共轭复数 ，则复数 的虚部为（）
A．B．C．1 D．
3．已知向量 均为单位向量，且 ，则 （）
A．2 B．C．4 D．
4．抛物线 的焦点到其准线的距离为（）
A．B．C．2 D．4
5．沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成
的（如图）.在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，
假定沙子漏下来的速度是恒定的（沙堆的底面是水平的）.已知一个沙漏中沙子全部从
一个圆锥漏到另一个圆锥中需用时 27 分钟，则经过 19 分钟后，沙漏上方圆锥中的沙
子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是（）
A．1:1 B．2:1 C．2:3 D．3:2
6．设 ， ， ，则（）
A．B．
C．D．
7．已知函数 ），若 在（0，π）上有 2个极大
值，则 的取值范围是（）
A．[， ） B．[，] C．（ ， ] D．（ ， ]
8．在正方体 中， ，点 是线段 上靠近点 的三等分点，
在三角形 内有一动点 （包括边界），则 的最小值是（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9．已知空间中三点 ， ， ，则下列结论正确的有（）
A．
B．与 共线的单位向量是
C． 与 夹角的余弦值是
D．平面 的一个法向量是
10．已知函数 ，则（）
A． 是 的极小值点 B． 有两个极值点
C． 的极小值为 D． 在 上的最大值为
11．设等比数列 的公比为 ，其前和项和 ，前 n项积为 ，且满足条件 ，
， ，则下列选项正确的是（）
A．B．
C． 是数列 中的最大项 D．
12．公元前 300年前后， 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著，
书中描述： 把一条线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较
大的比值， 则这个比值即为“黄金分割比”， 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的
双曲线叫做 “黄金双曲线”． 黄金双曲线 的一个顶点为 ，
与 不在 轴同侧的焦点为 ， 的一个虚轴端点为 ， 为双曲线任意一条不过
原点且斜率存在的弦， 为 中点． 设双曲线 的离心率为 ， 则下列说法中，
正确的有（）
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