辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年度高考适应性测试（三） 数学 答案

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东北育才学校 2022-2023 学年度高考适应性测试（三）
数学参考答案
一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题 5分，共 40 分）
1 2 3 4 5 6 7 8
C C A D D A C C
二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得 3分，每题 5分，共 20 分）
9 10 11 12
AD ACD ABD CD
三、填空题（每题 5分，共 20 分）
13．50 14． 15．16．（ ， ）
四、解答题（17 题10 分，其余每题 12 分，共 70 分）
17．【详解】（1）因为数列 的前 项和为 ，且 ，
当 时， ；
当 时， ，当 时也满足；
所以 ；
又因为数列 为等比数列，且 ， 分别为数列 第二项和第三项，
所以 ，则 ，则 .
（2）由（1）可得， ，
令 ①
所以 ②
②可得，
所以
令 ，
即 ，
令 ，
则
则
（3）设 ，则 ，
则
18．【详解】（1）因为 ，
所以由正弦定理可得 ，
又 ，所以 ，即 ，
因为 ，所以 .
（2）若选条件①： ，由正弦定理知 ,可得 ，
故满足所选条件的三角形不存在，不满足题意；
若选条件②： ，
由余弦定理可得， ，
即 ，所以满足条件的三角形唯一.
设 边上的高为 ，由等面积法可知 ,
即 ，解得 ，
故 边上高线的长为 .
若选条件③： ，由正弦定理可得 ，即 ，
所以 ，可得 或 ，有两解，不符合题意.
综上，应该选②， 边上高线的长为 .
19．【详解】（1）由题意知，每位员工首轮测试被认定为“暂定”的概率为 ，
每位员工再次测试被认定为“暂定”的概率为 ，
综上可知，每位员工被认定为“暂定”的概率为
．
（2）设每位员工测试的费用为 X元，则 X的可能取值为 90，150，
由题意知， ， ，
所以随机变量 X的数学期望为
（元）， ，
令 ， ，
则 ，
所以当 时， ；当 时， ；
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