辽宁省沈阳市第一二O中学2022-2023学年高三上学期期末 数学 答案

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沈阳市第 120 中学 2022-2023 学年度上学期高三期末数学试
题
满分：150 分 时间：120 分钟 命题人：刘洋 审题人：钱淑娟
一、单选题（8个小题，每个小题 5分，共 40 分，每道题只有一个选项正确）
1. 已知集合 ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合 后再逐项计算，从而可得正确的选项.
【详解】 集合 ， ，
，故 A错误，D正确；
，故 B，C错误．
故选：D．
2. 若 ， ， 是
的
共轭复数，则 （ ）
A. B. 2 C. D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】根据共轭复数的概念写出 ，然后，求出 ，进而求出 的模长 .
【详解】 ，所以，
故选：C
3. 若圆锥的母线长为 ，侧面展开图的面积为 ，则该圆锥的体积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆锥侧面积和体积公式求解即可.
【详解】设圆锥的高为 ，底面半径为 ，
则 ，解得 .
所以 .
则圆锥的体积 .
故选：B
4. 美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律
的
生长曲
线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为
的形式．已知 描述的是一种
果树的高度随着栽种时间 x（单位：年）变化的规律，若刚栽种（x＝0）时该果树的高为
1.5m，经过 2年，该果树的高为 4.5m，则该果树的高度不低于 5.4m，至少需要（ ）
A. 3 年B. 4 年C. 5 年D. 6 年
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数模型解析式，代入值得到方程组 ，解出 ，则得到函
数解析式，代入 或列不等式均可.
【详解】由题意可得, ,则,
解得 ,所以 ,，
由函数的解析式可得,在 上单调递增,且,
故该果树的高度不低于 ,至少需要 3年.
故选：A.
5. 若函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，
则下列关于 叙述正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 在 内单调递增
C. 的图象关于 对称
D. 的图象关于 对称
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角恒等变换化简 为标准型，结合函数图象变换求得 ，再根据三
角函数的性质，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】 ，
将其图象向左平移 个单位得到
的图象；
对A： 的最小正周期 ，故 A错误；
对B：当 时， ，此时 不是单调函数，故 B错
误；
对C： 为函数最小值，故 是 的对称轴，C正确；
对D： ，故 不是 的对称中心，D错误.
故选：C.
6. 如图所示，梯形 中， ，且 ，点 P在线
段 上运动，若 ，则 的最小值为（ ）
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