辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高三上学期10月阶段测试数学答案

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沈阳二中 2023-2024 学年度上学期高三 10 月（数学）阶段测试

答案和解析

1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】

7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】

13.【答案】 14.【答案】充分不必要15.【答案】



 16.【答案】







17.【答案】解：当时，，解得，

当时，

，

相减得，

整理得，

因为，所以 

 ，

所以是首项为，公比为的等比数列，

所以；

因为，所以单调递增，

当时，，所以

，

当为奇数且时，，

即，

所以，，

当为偶数时， ，

即，

所以，，

所以



，

所以

















 

 







．

{#{QQABIYwAggggQAAAAAhCAwHwCgGQkACACAoOQBAIsAABQQFABAA=}#}

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18.【答案】解：向量







，







，

则











，

由









可得



，

则函数的递增区间为



，

因为函数











在内单调递增．

所以









解得，

，

即实数的取值范围为

．

因为，，

，

在󰒮中，由余弦定理可得

，

在󰒮中，由余弦定理可得

，

即





，

即，当且仅当时取等号，

所以，

所以四边形花圃周长的最大值为，

19.【答案】解：因为一次喷洒个单位的净化剂，

所以其浓度为  



 ，

当  时， 

 ，得 ，

当  时，  ，得 󰅹 ，

综上  ，

所以若一次喷洒个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达小时；

设从第一次喷洒起，经  小时后，

{#{QQABIYwAggggQAAAAAhCAwHwCgGQkACACAoOQBAIsAABQQFABAA=}#}

第页，共 页

其浓度为 

 

 ，

 

 

 ，

因为  ，

所以  

 

 ，

当且仅当  

 ，即  时，等号成立；

所以其最小值为  ，

由  ，解得  ，

所以的最小值为  ．

20.【答案】解：因为 



 ，

所以  ，

所以  ．

因为  ，所以 



因为  ，所以 

 ．

由余弦定理得  ，

所以  ，

即  ，解得  ．

由正弦定理 



 ，得 





 ，

解得 

 ．

因为  ，所以  ，

所以 

 ．

所以 



 ，

所以 















󰅹

󰅹

󰅹

 ．

{#{QQABIYwAggggQAAAAAhCAwHwCgGQkACACAoOQBAIsAABQQFABAA=}#}

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