辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题 含解析

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沈阳二中 2023——2024 学年度上学期第一次
阶段测试高二（25 届）数学试题
说明：
1．测试时间：120 分钟总分：150 分；
2．客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 如果直线 l的一个法向量是 ，则其倾斜角等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用直线 l的一个法向量，可得直线 l的一个方向向量，可求直线的斜率，即得直线的倾斜角.
【详解】由于直线 l的一个法向量为 ，
所以直线 l的一个方向向量为 ，
因此其斜率 ，
因为倾斜角范围是 ，
所以倾斜角等于 ．
故选：C
【点睛】本题主要考查了直线的法向量、方向向量、直线斜率之间的关系，属于基础题.
2. 已知直线 的一个方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，若 ，则 （
）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据 ，可得 ，再根据向量垂直的判定条件即可求出参数 的值.
【详解】根据题干条件 ，可知 ，即满足 ，
解得： .
故选：A.
3. 直线 的倾斜角的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由直线方程求得直线斜率的范围，再由斜率等于倾斜角的正切值可得直线 的倾
斜角的取值范围.
【详解】直线 的斜率 ，
设直线 的倾斜角为 ，则 ，
解得 .
故选：A.
4. 如图，已知空间四边形 OABC，其对角线为 OB，AC，M，N分别是 OA，CB 的中点，点 G在线段 MN 上，
且使 ，用向量 ， ， 表示向量 为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量的运算法则得到 ，再次代换即可.
【详解】
，
故选：C
5. 已知平面 内的 ，射线 与 所成的角均为 135°，则 与平面 所成的角 的
余弦值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作出图形，如图，通过分析，可得 为 与平面 所成的角的补角，利用余弦定理可以
计算.
【详解】作出如下图形，令 ，则 ， ，
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