辽宁省沈阳市第二十中学2021-2022学年高二上学期阶段验收 数学 答案

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2021～2022 学年度（上）沈阳市第二十中学阶段验收
高二年级数学试卷
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用斜率和倾斜角的关系得到答案.
【详解】设直线倾斜角为 ， ， ，则 ，故
.
故选： .
【点睛】本题考查了直线的倾斜角，属于简单题.
2. 如图，平行六面体 ，其中 ， ， ，
， ， ，则 的长为（ ）
A. B. C. D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】利用空间向量基本定理表达出 ，平方后利用空间向量数量
积公式求出 ，得到 的长.
【详解】 ，故
，
故.
故选：C
3. 已知直线 ， ，则“ ”是“ ”的（
）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线平行可求得实数 的值，进而判断可得出结论.
【详解】若 ，则 ，即 ，解得 或 .
当 时，直线 的方程可化为 ，直线 的方程可化为 ，两直线重
合，不合乎题意；
当 时，直线 的方程可化为 ，直线 的方程可化为 ，
此时，两直线平行，合乎题意.
因此，“ ”是“ ”的充分必要条件.
故选：C.
4. 两直线 ， 与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数
（ ）
A. B. 3 C. D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据四边形有外接圆，则四边形对角互补，利用直线的垂直关系即可求解.
【详解】因为四边形有外接圆，则四边形的对角互补，
因为坐标轴的夹角为 ，所以两直线的夹角也为 ，
即两直线 ， 垂直，
所以斜率之积 ，所以 ，
故选:B.
5. 已知圆 和圆 ， 分别是圆
上的动点， 为 轴上的动点，则 的最小值为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出圆 关于 轴的对称圆的圆心坐标 ，以及半径，然后求解圆 与圆 的
圆心距减去两个圆的半径和，即可求出 的最小值.
【详解】圆 关于 轴的对称圆的圆心坐标 ，半径为 1，圆 的圆心坐标为
，半径为 3，
∴若 与 关于 x轴对称，则 ，即 ，
由图易知，当 三点共线时 取得最小值，
∴ 的最小值为圆 与圆 的圆心距减去两个圆的半径和，
∴.
故选：A.
6. 已知二面角 为 为垂足， ,
则异面直线 与 所成角的余弦值为
A. B.
C
.
D.
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