辽宁省沈阳市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学答案
数学试题 第 1 页 （共 6 页）
2023年沈阳市高中一年级教学质量监测
数学答案
一、选择题
1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C
9.ABD 10.BC 11.BCD 12.ABD
解析
2.【解析】由
21x
得
11x−
，由
21
x
得
0x
.
3.【解析】
(2 ,2)x+ = +ab
，
2 (4 ,1)x− = −ab
，若
+ab
与
2−ab
平行，则
2 8 2xx+ = −
，
得
2x=
.
4.【解析】有三件正品（用
1,2,3
表示）和一件次品（用
0
表示）的产品中任取两件的样本
空间
{(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)}=
，恰有一件次品
{(0,1),(0,2),(0,3)}A=
，由古典概型得，
31
() 62
m
PA n
= = =
.
5.【解析】
12x
，所以
2 1 3x+
，即
2 2 1 3x−
，所以
32
2x
.
6.【解析】由
23BC BA BP+=
，得
2( ) 3PC PB PA PB PB− + − = −
，所以
2PC PA+=0
.
7.【解析】由
()fx
过点
1
( ,4)
2
得，
2
2
1
()f x x x
−
==
，由幂函数的性质得，
()fx
为偶函数，
且在
(0, )+
单调递减，由
( 1) (3)f t f+
得，
| 1| |3|t+
，所以
13t+ −
，或
13t+
，
解得
4t−
，或
2t
.
也可直接带入得
22
11
( 1) 3t
+
，即
2
( 1) 9t+
，得到
22 8 0tt+ −
，解得
4t−
，或
2t
.
8.【解析】由题意得
2
1ax bx
x=+
的三个解满足
1 2 3
0x x x
，方程可化为
2
1ax b
x=+
，
则有
1
2
1
2
2
2
1
1
ax b
x
ax b
x
=+
=+
，且由
0a
，得
12
ax b ax b+ +
，所以
22
12
11
xx
，即
22
12
0xx−
，
所以
12
0xx+
，
12
12
1 2 1 2
11 0
xx
yy x x x x
+
+ = + =
.
9.【解析】
45 0.10 55 0.15 65 0.20 75 0.30 85 0.15 95 0.10 70.5x= + + + + + =
.
数学试题 第 2 页 （共 6 页）
10.【解析】若
25x+=
，则
3x=
，此时
24 9 12 3xx− = − = −
，故舍去，若
245xx−=
，
则
1x=−
，或
5x=
.
12.【解析】
法一：显然
0x
，且
1x
，原方程变形得
2
2 ( 1)x k x+ = −
，即
24 1 0x x k− + − =
，
若
0x=
，此时
1k=
，方程的解集为
{4}
，若
1x=
，此时
2k=−
，方程的解集为
{3}
，
若
0=
，此时
3k=−
，方程的解集为
{2}
.
法二：原方程等价于
24 1( 0,1)k x x x= − +
，
在平面直角坐标系中做出函数
24 1( 0,1)y x x x= − +
的图像如图，
此图像和直线
yk=
的交点只有一个，所以满足条件的实数
k
可以为
3, 2,1−−
。
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
8
6
4
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
二、填空题
13.
15
14.
( )
,27−
15.
1
1x−
（答案不唯一） 16.
2
11
e2
−
解析
13.【解析】
50
2000 600
x
=
，得
15x=
.
14.【解析】由
4
31ab
+=
，得
1 4 4
( 3 )(3 ) 3 9 12 15 2 36 27b a ab
a b ab
+ + = + + + + =
，当
且仅当
49ab
ab =
，即
1
9
a=
，
6b=
时等号成立，又
13mb
a
+
恒成立，故
27m
.
16.【解析】由
ln a
是方程
2
2 4 1 0xx+ + =
的根，则
2
2(ln ) 4ln 1 0aa+ + =
，
所以
21
(ln ) 2ln 2
aa+ = −
，即
22
1
(ln ) ln 2
aa+ = −
，又由
ln a
，
lnb
是方程
2
2 4 1 0xx+ + =
的两个根，所以
ln ln 2ab+ = −
，即
ln( ) 2ab =−
，
2
2
1
ee
ab −
==
，
所以
22
2
11
(ln ) ln 2e
a a ab+ + = − +
.
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2025-05-31 102
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