辽宁省盘锦市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次模拟考试 数学 答案

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2022-2023 学年度高三下学期第一次模拟考试
数学试卷
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，满分 40 分．在每小题给出的
四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 若集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先化简集合 A，B，再利用集合的并集运算求解.
【详解】因为集合 ，
则 ，
故选：D
2. 设复数 ，则在复平面内 对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象
限
【答案】D
【解析】
【分析】注意到 ，计算得 代数形式，可得答案.
【详解】 ，
，则其在复平面对应
的点为 ，即在第四象限.
故选：D
3. 公元 1715 年英国数学家布鲁克·泰在他的著作中陈述了“泰勒公式”，如果满足一定的条
件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值构建一个多项式来近似表达这个函数.泰勒
公式将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数，使得它成为分析和研究许多数学问
题的有力工具，例如： ，其中 ，
，试用上述公式估计 的近似值为（精确到 0.001）（ ）
A. 1.647 B. C. D. 1.646
【答案】B
【解析】
【分析】根据泰勒公式，令 ，代入即可求解.
【详解】由题意可知，结果只需精确到 0.001 即可，
令 ，取前 6 项可得：
所以 的近似值为 ，
故选：B.
4. 已知函数 在 处的切线与直线 平行，则二项式
展开式中 的系数为（ ）
A. 70 B. －70 C. 56 D. －56
【答案】A
【解析】
【分析】求出导函数，根据导数的几何意义，求出 n的值.然后根据二项式定理展开式解题.
【详解】 ，由已知可得， ，
即 ，所以 .
设 展开式中的第 k+1 项含有 ， ，
则可知， ，所以二项式 展开式中 的系数为 .
故选：A.
5. 有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，错误
的
是（ ）
A. 任选其中 3人相互调整座位，其余 4人座位不变，则不同的调整方案有 70 种
B. 全体站成一排，男生互不相邻有 1440 种
C. 全体站成一排，女生必须站在一起有 144 种
D. 全体站成一排，甲不站排头，乙不站排尾有 3720 种．
【答案】C
【解析】
【分析】根据两个计数原理和排列组合的知识，计算每个选项，可判断答案.
【详解】对于 A：任选其中 3人相互调整座位，其余 4人座位不变，则不同的调整方案有
种，故 A正确；
对于 B：先排女生，将 4 名女生全排列，有 种方法，
再安排男生，由于男生互不相邻，可以在女生之间及首尾空出的 5个空位中任选 3个空位
排男生，有 种方法，故共有 种方法，故 B正确．
对于 C：将女生看成一个整体，考虑女生之间的顺序，有 种情况，
再将女生的整体与 3名男生在一起进行全排列，有 种情况，
故共有 种方法，故 C错误．
对于 D：若甲站在排尾则有 种排法，若甲不站在排尾则有 种排法，
故有 种排法，故 D正确；
故选：C.
6. 已知球 O的半径为 2，四棱锥的顶点均在球 O的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其
高为（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，确定四棱锥体积最大时为正四棱锥，设出底面外接圆半径，求出
体积函数式，再利用导数求解作答.
【详解】令球 O的内接四棱锥为 ，四边形 外接圆半径为 ，
对角线 的夹角为 ，
则四边形 的面积 ，
当且仅当 ，即四边形 为正方形时取等号，
由球的结构特征知，顶点 P为直线 与球面 O的交点，并且球心O在线段上，四棱
锥 的高最大，如图，
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