辽宁省名校联盟2023-2024学年高一上学期10月联合考试数学试题+含答案

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辽宁省名校联盟 2023 年高一 10 月份联合考试
数学
命题人：辽宁名校联盟试题研发中心 审题人：辽宁名校联盟试题研发中心
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无
效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合 ，集合 满足 ，则 可以是（ ）
A．B．C．D．
3．数学符号的使用对数学的发展影响深远，“=”作为等号使用首次出现在《砺智石》一书中，表达等式关系，
英国数学家哈利奥特首次使用“ ”和“ ”，便于不等式的表示，则命题 ， ，
的否定为（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
4．已知甲： ，乙： ，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．不等式 的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．已知 ，则 的值为（ ）
A．B．C．2 D．4
7．满足下面两个条件的整数 的所有取值之和为
① 关于 的不等式组 的解集为 ；
② 关于 ， 的二元一次方程组 有正整数解（ ， 均为正整数）．
A．9 B．8 C．7 D．6
8．杭州第 19 届亚运会于 2023 年9月23 日至 10 月8日举行，经调查，亚运会中球类、田径类、游泳类比赛
深受学生喜爱．小明统计了其所在班级 50 名同学观看球类、田径类、游泳类比赛情况，每人至少观看过其中
一类比赛，有 15 人观看过这 3类比赛，18 人没观看过球类比赛，20 人没观看过田径类比赛，16 人没观看过
游泳类比赛，因不慎将观看过其中两类比赛的人的数据丢失，记为 ，则由上述可推断出 （ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．下列命题是真命题的有（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10．已知实数 ， ， ， 满足 ，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知集合 为全集，集合 ， 是 的子集，且满足 ，则（ ）
A．B．
C．D．
12．已知正实数 ， 满足 ，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．写出 的一个必要不充分条件为 __________．（用区间表示）
14．已知不等式 的解集为 ，则 __________．
15．已知 且 ，则 的最小值为__________．
16．已知集合 ， ，在求 时，甲同学看错
的值，求得 ，乙同学看错 的值，求得 ，若甲、乙同学求解过程正
确，则 __________．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10 分）
已知全集 ， ， ．
（1）求 ；
（2）求 ， ，并探究它们之间的关系．
18．（12 分）
（1）证明： ， ， ；
（2）已知 ，证明： ．
19．（12 分）
已知命题 ， 为假命题，记实数 的取值为集合 ．
（1）求集合 ；
（2）设关于 的不等式 的解集为 ，若__________，求实数 的取值范围．
从①“ ”是“ ”的充分不必要条件；
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