辽宁省名校联盟2022-2023学年高考模拟调研卷（一） 数学 试题含答案

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
数学（一）
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．设全集 U＝{－2，0，－1，1，2}，集合 ，B＝
{−1，1}，则 （ ）
A．{－2，0} B．{－2，2} C．{－2，0，2} D ．
{0，1，2}
2．已知复数 ，且 ，，其中 a，b为实数，则 （ ）
A．－2 B．0 C．2 D．3
3．已知向量 ， 夹角的余弦值为 ，且 ， ，则 （
）
A．－36 B．－12 C．6 D．36
4．为庆祝中国共产主义青年团成立 100 周年，某高中团委举办了共青团史知识竞赛（满分
100 分），其中高一、高二、高三年级参赛的共青团员的人数分别为 800，600，600．现用
分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算可得高一、高二年级共青团员成绩的样本
平均数分别为 85，90，全校共青团员成绩的样本平均数为 88，则高三年级共青团员成绩的
样本平均数为（ ）
A．87 B．89 C．90 D．91
5．已知抛物线 的焦点为 F， 点 M在C上，点 ，若
，则 （ ）
A．B．C．D．
6．古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日
施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一
个月 31 天计算，记此人第 n日布施了 子安贝（其中 1≤n≤31， ），数列 的前
n项和为 ．若关于 n的不等式 恒成立，则实数 t的取值范围为（
）
A．B．C．D．
7．在三棱锥 A－BCD 中， ，∠ADC＝∠ABC＝90°，平面
ABC⊥平面 ACD，三棱锥 A－BCD 的所有顶点都在球 O的球面上，E，F分别在线段
OB，CD 上运动（端点除外）， ．当三棱锥 E－ACF 的体积最大时，过点 F
作球 O的截面，则截面面积的最小值为（ ）
A．π B．C．D．2π
8．已知双曲线 （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，M，N在C上，
且 ， ，则 C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．已知 ，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在直三棱柱 中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝3， ，E，F
分别满足 ， ，则（ ）
A．E，F，A，B四点共面 B．B1C⊥平面 BEF
C．异面直线 AE 与BB1所成的角大于 60°D．存在过 AB 的平面与平面 EFC 平
行
11．某中学积极响应国家“双减”政策，大力创新体育课堂，其中在课外活动课上有一项
“投实心球”游戏，其规则是：将某空地划分成①②③④四块不重叠的区域，学生将实心
球投进区域①或者②一次，或者投进区域③两次，或者投进区域④三次，即认为游戏胜利
否则游戏失败．已知小张同学每次都能将实心球投进这块空地，他投进区域①与②的概率
均为 p（0＜p＜1），投进区域③的概率是投进区域①的概率的 4倍，每次投实心球的结果
相互独立．记小张同学第二次投完实心球后恰好胜利的概率为 P1，第四次投完实心球后恰
好胜利的概率为 P2，则（ ）
A．B．
C．D．若 ，则 p的取值范围为
12 ．已知函数f（x） ， g（x） 的 定义域均 为 R．且满足 ，
， ，则（ ）
A．B．
C． 的图像关于点（3，1）对称D．
三、填空题：全科免费下载公众号《高中僧课堂》本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13． 的展开式中除常数项外的各项系数和为______．
14．过三点 A（－2，0），B（－4，2），C（2，－2）中的两点且圆心在直线 y＝3x上的
圆的标准方程为______．（写出一个满足条件的方程即可）
15．已知函数 （ ， ）在区间 内单调，在区
间 内不单调，则 ω的值为______．
16 ． 已 知 和 是 函数 的 两个极值点，且
，则 m的取值范围是______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10 分）
记正项数列 的前 n项积为 ，且 ．
（1）证明：数列 是等差数列；
（2）记 ，求数列 的前 2n项和 ．
18．（12 分）
记△ABC 的内角A，B，C的 对 边分 别 为 a，b，c， 已 知
．
（1）证明：；
（2）若 ， ，求△ABC 的面积．
19．（12 分）
如图，在四棱锥 P－ABCD 中 ， 底面ABCD 为直角梯 形 ， ，
AD⊥CD，AD⊥PA， ， ．
（1）证明：平面 PBD⊥平面 PAD；
（2）求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值．
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