辽宁省六校协作体2023-2024学年高一上学期10月联考试题+数学+PDF版含答案

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2023—2024(上)六校协作体高一联考
数学试题
考试时间：120 分钟 满分：150 分
第一命题校：北镇市高级高中 第二命题校：丹东四中
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合
 
Z 0 3A x x  
，
 
1 1B x x  
，则
A B
（ ）
A．
 
0,1
B．
 
0,1, 2
C．
 
1 3x x 
D．
 
0 1x x 
2.下列命题中为真命题的是（ ）
A．
2 2
0a b a b  
B．
C．
1
b
a b a
 
D．
3 3
a b a b 
3.命题“
0x 
，
23 2 0x x  
”的否定是（ ）
A．
0x 
，
23 2 0x x  
B．
0x 
，
23 2 0x x  
C．
0x 
，
23 2 0x x  
D．
0x 
，
23 2 0x x  
4.若命题“
 
0,x  
，使得
24ax x 
成立”是假命题，则实数
a
的取值范围
是（ ）
A．
 
4, 
B．
 
, 4
C．
4, 
D．
, 4
5．已知集合
M
满足
 
1, 2
 
1, 2,3, 4,5M
，则所有满足条件的集合
M
的个数是
（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6.设
A
，
B
，
C
，
D
是四个命题，若
A
是
B
的必要不充分条件，
A
是
C
的充分不
必要条件，
D
是
B
的充分必要条件，则
D
是
C
的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知集合
Z
6,
1
|2
a
A x x a
 
 
 
 
，
1, Z
2 3
b
B x x b
 
 
 
 
，
1, Z
6
C x x c c
 
 
 
 
，
则
A
，
B
，
C
之间的关系正确的是（ ）
A．
A B C 
B．
A B C 
C．
A B C 
D．
A B C 
{#{QQABYYAUogggQAIAAAhCEwVQCAGQkBCAAAoGABAMoAAAgANABAA=}#}
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8．已知 0, 0x y ，且 1 1 2
2 3x y
 
，若 23x y m m  恒成立，则实数 m的取值
范围是 （ ）
A．
 
4,6B．
 
3,0C．
 
4,1D．
 
1,3
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分．在每小题给出的选
项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得 5 分，有选错的得零分，
部分选对得 2 分。
9.设
 
28 15 0A x x x ，
B xax 10
．若 BA，则实数 a可能的取值为
（ ）
A． 1
3
B．0C．
1
5
D． 1
3
10.下列命题不正确的是（ ）
A．若 a b，则
2 2
ac bc
B．若 a b  ，则 a b 
C．若 ac bc，则 a bD．若 a b，则 a c b c 
11.已知关于 x的不等式 20ax bx c   的解集为
 
3 2x x  ，则（ ）
A． 0a
B． 0a b c 
C．不等式 0bx c  的解集为
 
6x x
D．不等式 20cx bx a 的解集为
1 1
3 2
x x
 
  
 
 
12.下列说法正确的有（ ）
A．
21x
yx
的最小值为 2
B．已知 1x，则 4
2 1
1
y x x
 
的最小值为 4 2 1
C．若正数 yx，为实数，若 2 3x y xy  ，则 2x y的最大值为 3
D．设 yx，为实数，若
2 2
9 1x y xy 
，则3x y的最大值为 2 21
7
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分。
13.设 a bR，，若集合
 
1, , 0, ,
b
a b a b
a
 
 
，则 2023 2023
a b  ．
14.已知 1 1x y  ，1 2x y  ，则 3x y的最大值是 ．
{#{QQABYYAUogggQAIAAAhCEwVQCAGQkBCAAAoGABAMoAAAgANABAA=}#}
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15.关于 x的一元二次方程 22 1 0x mx m   的两个实数根分别是 1 2
,x x ，且
2 2
1 2 7x x ，则 m的值是 ．
16.若不等式 22 3 6 0x mx m   对一切
 
2,1m  恒成立，则实数 x的取值范围
是 .
四、解答题：本题共 6 小题，计 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤。
17.(本题满分 10 分)
已知集合
 
29A x x 
，
70
1
x
B x x
 
 
 
 
，
 
2 4C x x  
．
(1)求集合 B和C；
(2)若全集UR，求
 
U
A Bð．
18.(本题满分 12 分)
集合 { | 2 5}A x x   ，集合 { | 1 2 1}B x m x m   ，
(1)若 B A，求实数 m的取值范围；
(2)若 A B
，求实数 m的取值范围.
19.(本题满分 12 分)
设集合
 
 
 
2 2 2
1, 1 , 3 3 , 2 1 0 , 1 0A a a a B x x x C x x a x a   .
(1)讨论集合 B和C的关系；
(2)若 <0a，且 A C C，求实数 a的值.
20.(本题满分 12 分)
已知一元二次不等式 23 2 0x x   的解集为 A，关于 x的不等式
 
22 2 0mx m x 的解集为 B（其中 mR）．
(1)求集合
B
；
(2)在① B AR
ð，② A B
，③ A B A，这三个条件中任选一个，补充在
下面问题的______中。
问题：是否存在实数 m，使得______？若问题中的实数m存在，求m的取值范
围：若不存在，说明理由。（注：如果选择多个条件分别解答，
按第一个解答
计分）．
{#{QQABYYAUogggQAIAAAhCEwVQCAGQkBCAAAoGABAMoAAAgANABAA=}#}
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