辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期开学考试 数学答案

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数学试卷答案
1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.ACD 10.BC 11.ABC 12.AD
13. 14. 8π 15. 6.28π
17.（1）解：∵ ， ，∴ ，
又 ，∴ ，即 ，∴ ；……5分
（2）解： ，由 ，得 ，
∵，∴ ，设向量 与 的夹角为 ， ，
则 ，……8分
当 时， ， ，
当 时， ， ，
∴与 的夹角为 或 .……10 分
18.解：（Ⅰ）在△ACD 中，∠ACD＝45°，
由正弦定理可得： ＝ ，可得：AC＝ ＝
＝AD•sin∠ADC，在△BCD 中，∠BCD＝90°．
则BC＝BD•sin∠BDC，由于：∠BDC+∠ADC＝π，BD＝2AD，
所以：BC＝BD•sin∠BDC＝2AD•sin∠ADC＝AC，即：BC＝AC．……5分
（Ⅱ）在△ABC 中，设 CA=x则CB=2x
,解得 x=1……10 分
.……12 分
19.解：（1）根据函数的图象，函数的周期 T＝ ，
故ω＝2． .……2分
由于点（ ）满足函数的图象，所以 Asin（φ）＝0，
由于 0＜φ＜ ，所以 φ＝ ． .……4分
由于点（0，1）在函数的图象上，所以 A＝2．故函数 f（x）＝2sin（2x+）．.……5 分
（2）由于 f（ ）＝2sin（A+）＝2，所以 A＝ ．
由正弦定理： ，整理得 b＝ ， .……7 分
同理 c＝ ＝ ，由于 ，
所以 ，
由于 ，所以 ，所以 ．
.……10 分
所以：l△ABC∈（4，6]．.……12 分
20.证明：（1）由题知四边形 为正方形， ，
又 平面 ， 平面
平面
又 平面 ，平面 平面
，又
，
由 ，知 、 分别为 、 的中点，
连接 交 与 ，则 为 中点，
在 中 为中位线， ，
， 平面 ， 平面 ，
平面 ． .……4 分
（2）解： ， ， ， ，
， ， ，
平面 ， .……8分
在 中， ，
在 中由余弦定理知 ，
， ，
设点 到平面 的距离为 ，则 ，
由 ， ， ，得 平面 ，且 ，
为 中点， 到平面 的距离为 ， .……10 分
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