辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷答案（修改）

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高一数学试题参考答案第 1页（共 4页）
数学高一六校
第三次
考试
高一数学参考答案及评分意见
一、选择题（单选 1-8 每小题 5分，共 40 分.多选 9-12 全部选对得 5 分，有选错的得零分，部分选对得 2
分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D D B A A D B BCD BD ABD AD
二、填空题(每空 5 分)
13、 30° 14、5 15、
3
4
,1 16、 -0.25
三、解答题
17．（本小题 10 分）
（1）设 ( , )c x y
，由题意得 3 (0, 2)a b 
 
，因为
 
3c a b
∥，
所以 2 0x y  ，解得 0x，又 2c
，所以 2 2 2x y y ，解得 2y  ，
所以向量 c
的坐标为 (0, 2) 或(0, 2)……5 分；
（2）(1 3 , 2 4 )a b
 
 
，
当a
与a b
共线时，1 ( 2 4 ) (1 3 ) ( 2)
 
    ，解得 0
，
当a
与a b
的夹角为锐角，则
 
1 (1 3 ) ( 2) ( 2 4 ) 0a a b
 
 
 
解得 5
11
，
所以若 a
与a b
的夹角为锐角时，λ的取值范围为 5
( ,0) 0,11
 
  
  ……10 分
18．（本小题 12 分）
（1）
2
( ) cos 2 1 cos 2 3
f x x x
 
 
 
 
3 1
cos 2 sin 2 cos 2 1
2 2
x x x 
3 1
sin 2 cos 2 1 sin 2 1
2 2 6
x x x
 
 
 
 
函数
 
f x 的最小正周期为
；……6 分；
高一数学试题参考答案第 2页（共 4页）
（2）由
4
( ) 3
f
可得，
1
sin 2 6 3
 
 
 
 
，
0, 2
 
 
 
，
7
2 ,
6 6 6
 
 
  
 
，
又
1 1
0 sin 2 6 3 2
 
 
 
 
，
2 ,
6 2
 
 
 
 
 
，
2 2
cos 2 6 3
 
 
 
 
，
1 2 6
cos 2 cos sin 2 sin
6 6 6 6 6
 
 
   
 
   
   
.
……12 分.
19．（本小题 12 分）
(1)
21 BCDACDABDABC SSSSS表
……4 分；
(2) 设内切球球心为 O， 半 径 为 r，由体积相等即
)(
3
1
BCDACDABDABCBCDOACDOABDOABCOBCDA SSSSrVVVVV
得 到
2
12
3
表
S
V
rBCDA
……8 分；
(3)
为四面体外接球球心，知中点为取由题知 PPDPCPBPAPADACDABD ,,,90
AD
为直径，所以四面体外接球的表面积为
3
.……12 分
20.（本小题 12 分）
（1）解：∵
32,2,4 BCACAB
∴
6090 AACB 且
，
在
ACM△
中，由余弦定理可得
2 2 2 2 cosCM AC AM AC AM A  
，
则
3CM
，∴
2 2 2
AC AM CM 
，∴
CM AB
，
MNC
的周长为
33321
；……6 分；
（2）设
ACM
 
（
0 60
 
），
因为
MCA
的面积是
MCN
面积的
,
3
6
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