辽宁省辽南协作校2022-2023学年高三上学期期末考试数学答案

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2022—2023 学年度上学期高三期末考试

数学参考答案及评分标准

一、单项选择题

1.B 2.A 3.D 4.A 5.B 6．B 7.C 8. A

二、多项选择题

9.BD 10.AC 11.ABC 12.BC

三、填空题

13.4 或5 14.

-120

15.

2 6

16．0，

-100

四、解答题

17.解：（1）

 

22 2 2

sin sin sin 2sin sin sin sin sin sinB C B B C C A B C-  -   -

即：

sin2

sin2

-sin2

sin

sin

由正弦定理可得：

2

2

. ...........................................................2 分

由余弦定理得

cos



2

1

Î0,

 

所以



.......................................................................4 分

（2）由正弦定理可得

32 3

sin sin sin 3

b c a

B C A

   

即

2 3sin

，.........................................................5 分

3 3sin

sin

3

çö

÷3 3sin

2cos

1

2sin

çö

SABC

1

sin

1

22 3sin

×2 3sin

×3

23 3sin

sin

3 3 3

4sin 2

1-cos2

çö

÷3 3

42sin 2

çö

÷1

êù

........................8 分

因为

ABC

为锐角三角形，所以

çö

÷,2

6Î

6,5

çö

÷,

......................10 分





sin 2 ,1 2sin 2 1 2,3 ,

6 2 6

B B

p p

æ ö æ ù æ ö

- Î -  Î

ç ÷ ç ç ÷

è ø è û è ø

，

即

SABC

Î3 3

2,9 3

çù

18.解：（1）

12

1,\1

1

3

1

，

1 1

1 1 3 1 1 1

, 3 3

2 2 2

n n n n

a a a a

 

æ ö

\   \ -  -

ç ÷

è ø

，..........................2 分

又

2 1 7 1

, 3

7 2 2

 \  - 

，

所以数列

 

 

 n

是以

为首项，

为公比的等比数列． ..........................4 分

（2）解：由（1）可知，

-31

çö

-1

1

çö

,\1

1

çö

3

，

，.......................8 分

若，则

1-1

çö

3

<100,\3

-1

çö

<99

，

令

( ) 3 99

f x x æ ö

 - -

ç ÷

è ø

，所以

( )f x

在

上单调递增， ..........................10 分

且

33 34

1 1

(33) 99 99 0, (34) 102 99 0

2 2

f f

æ ö æ ö

 - - <  - - 

ç ÷ ç ÷

è ø è ø

，

所以满足条件的最大正整数

33n

．..........................12 分

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