辽宁省辽南协作体2022-2023学年高一上学期期末 数学 试题含答案

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2022—2023 学年度上学期期末考试高一试题
数学
考试时间：120 分钟 满分：150 分
命题人：辽阳市第一高级中学 审题人：瓦房店高中
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、单项选择题（本小题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，每小题只有一个选项符合要
求）
1.已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围为
（ ）
A. B. C. D.
2.对任意实数 ， ， ，下列命题中真命题是（ ）
A.“ ”是“ ”的充要条件
B.“ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件
C.“ ”是“ ”的充分条件
D.“ ”是“ ”的充分条件
3.若 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
4. 某数学竞赛有 5名参赛者，需要解答五道综合题，这五个人答对的题数如下：
3，5，4，2，1，则这组数据的 60%分位数为（ ）
A.3 B.3.5 C.4 D.4.5
5.函数 的反函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
6.在同一坐标系内，函数 和 的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
7.已知 ，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ， ，若 ， ，使得
，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本小题共 4道题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求。全部选对得 5分，部分选对得 2分，有错误答案得 0分）
9.设 ， 是两个非零向量，则下列描述错误的有（ ）
A.若 ，则存在实数 ，使得 .
B.若 ，则 .
C.若 ，则 ， 反向.
D.若 ，则 ， 一定同向
10.某校组织全体高一学生参加了主题为“青春心向党，奋斗正当时”的知识竞赛，随机抽
取了 100 名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在 50 分至 100 分之间，进行适当
分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确
的是（ ）（小数点后保留一位）
A.在被抽取的学生中，成绩在区间 内的学生有 20 人
B.这100 名学生的平均成绩为 84 分
C.估计全校学生成绩的中位数为 86.7
D.估计全校学生成绩的样本数据的 70%分位数为 91.5
11.在边长为 4的正方形 中， 在正方形（含边）内，满足 ，则
下列结论正确的是（ ）
A.若点 在 上时，则
B. 的取值范围为
C.若点 在 上时，
D.当 在线段 上时， 的最小值为
12.已知函数 ，则（ ）
A. 的定义域是 B. 是偶函数
C. 是单调增函数 D.若 ，则 ，或
第Ⅱ卷（选择题，共 90 分）
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 已 知 的 取 值 范 围 为 （ 1）______ ， （ 2分 ） ； （ 2） 若
，则 ______.（3分）全科免费下载公众号-《高中僧课堂》
14.已知函数 是定义在 上的增函数，则 的取值范围是
______.
15.在 中， ， ，若 （ ， 均大于
0），则 的值为______.
16.已知函数 ，（1）当方程 有三个不同的实根，
______，（2分）.
（2）当方程 有四个不同的实根，且 ， ， ， ，满足 ，
则 的值是______.（3分）
四、解答题（本题共 6小题，共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.（1）当 时，求 的值.
（2）化简求值： .
18.为了更好了解新高一男同学的身高情况，某校高一年级从男同学中随机抽取 100 名新生，
分别对他们的身高进行了测量，并将测量数据分为以下五组： ， ，
， ， 进行整理，如下表所示：
组号 分组 频数
第1组5
第2组35
第3组30
第4组20
第5组10
合计 100
（1）在答题纸中，画出频率分布直方图：
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