辽宁省辽南部分学校2023届高三上学期期末考试数学试卷 PDF版含答案
高三数学--
1
2022—2023 学年度上学期高三期末考试试题
数 学
考试时间：120 分钟 满分：150 分
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合
21
{ | 3 0}, { | 4}
2
M x x x N x x= − = ≤
，则
MN=
( )
A．
1
{ |0 }
2
xx≤≤
B．
1
{ | 3}
2
xx≤
C．
{ |3 4}xx
≤
D．
{ |0 4}xx
≤
2.已知复数
z
满足
(1 2i) | 4 3i |z+ = −
(其中
i
为虚数单位)，则复数
z
的虚部为（ ）
A．
2
−
B．
2i−
C．1 D．
i
3.下表是某校在 2022 年高考中各班的最高分，则这组数据从小到大的第 80 百分位数是（ ）
A.694 B.681 C.689 D.691
4.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其不同形状分为圆形攒
尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园
林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三
班级
最高分
班级
最高分
1班
694
7班
658
2班
701
8班
677
3班
689
9班
642
4班
691
10 班
656
5班
681
11 班
673
6班
666
12 班
638
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2
角形的顶角为
2
，则侧棱与底面内切圆半径的比为（ ）
A．
3
3sin
B．
3
3cos
C．
1
2sin
D．
1
2cos
5.对任意向量
,ab
,下列关系式中不恒成立的是（ ）
A.
| | | || |≤a b a b
B.
| | || | | ||−−≤a b a b
C.
22
( ) | |
+ = +
a b a b
D.
22
( )( )
+ − = −
a b a b a b
6.
P
为双曲线
22
22
: 1( 0, 0)
xy
C a b
ab
− =
上一点，
1
F
，
2
F
分别为其左、右焦点，
O
为坐标原点．若
||OP b
=
，且
2 1 1 2
sin 3sinPF F PF F =
，则
C
的离心率为（ ）
A．
2
B．
3
C．2 D．
6
7.已知
22
a
a+=
，
32
b
b+=
，则
lgba
与
lgab
的大小关系是（ ）
A．
lg lgb a a b
B．
lg lgb a a b
=
C．
lg lg
b a a b
D．不确定
8．已知
)
(
1 1 1
,
P a b
与
)
(
2 2 2
,P a b
是直线
2y kx=+
（
k
为常数）上两个不同的点，则关于
1 1 1
: 2 0l a x b y+ − =
和
2 2 2
: 2 0l a x b y+ − =
的交点情况是（ ）
A．无论
k
，
1
P
，
2
P
如何，总有唯一交点 B．存在
k
，
1
P
，
2
P
使之有无穷多个交点
C．无论
k
，
1
P
，
2
P
如何，总是无交点 D．存在
k
，
1
P
，
2
P
使之无交点
二、多项选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项
符合要求，全部选对得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分）
9.下列说法正确的是（ ）
A．“
0x
，
e1
xx+
”的否定形式是“
0
x
≤
，
e1
xx+
≤
”
B．“
1
sin 2
x=
”的一个充分不必要条件是“
5π
6
x=
”
C．两个非零向量
,ab
，“
| | | |=ab
，且
∥ab
”是“
=ab
”的充分不必要条件
D. 若随机变量
( )
2
3,XN
，且
( )
5 0.2
PX =
≥
，则
( )
15PX≤≤
等于
0.6
10.已知函数
( ) ( )
sin cosf x a x x x= − R
关于
6
x
=
对称，则下列结论正确的是
A．
3
3
a=−
B．
( )
fx
在
,
3 12
−
上单调递增
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3
C．函数
6
fx
+
是偶函数
D．把
( )
fx
的图象向左平移
12
个单位长度，得到的图象关于点
3,0
4
对称
11．已知直线
l
：
()
1 0 0, 0ax by a b+ + =
与圆
C
：
22
1
xy+=
相切，则下列说法正确的是（ ）
A．
+1ab
B．
22
114
ab
+≥
C．
21
22
ab+
≤
D．
11 22
ab
+≤
12.如图所示，正方体
1 1 1 1
ABCD ABC D−
的棱长为 2，
M
为线段
11
DC
的中点，
N
为
1
CC
上的点，
且
1
2CN NC=
,过
1,,A M N
的平面截该正方体的截面记为
S
，则下列命题正确的有（ ）
A.
S
为五边形
B.三棱锥
1
A BCD−
外接球的体积为
43
C.三棱锥
A
1-BNM
的体积为
2
9
D.
BM
与平面
1
ABC
所成的角的正切值为
2
5
三．填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.已知数列
n
a
的通项公式为
2 10
n
an=−
，
n
S
为
n
a
前
n
项和，则
n
S
最小时
____
n=
14.若多项式
2 10 9 10
0 1 9 10
( 1) ( 1) ( 1)x x a a x a x a x+ = + + ++ + + +
，则
3_______a=
15.已知
O
为坐标原点，过抛物线
2
: 2 ( 0)C y px p=
焦点
F
的直线与
C
交于
,
AB
两点，其中
A
在第一象限，点
( ,0)Mp
，若
| | | |AF AM=
，则直线
AB
的斜率为
_______
16. 定 义 在
R
上的函数
()
fx
满足
(2 1) (2 1) (2022)f x f x f+ + − =
，
( 1) ( 1)f x f x+ = − +
，若
11
()
22
f=
，则
(2022) _____f=
，
200
1
1
( ) ________.
2
k
kf k
=
−=
四．解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10 分）
ABC△
的内角
,,A B C
的对边分别为
,,abc
．设
22
(sin sin ) sin sin sinB C A B C− = −
．
(1)求
A
；
(2)若
ABC
△
为锐角三角形，且
3
=a
，求
ABC
△
面积的取值范围．
18．（ 12 分）已知数列
n
a
的首项
12
7
a=
，且满足
*
12()
31
n
n
n
a
an
a
+=
+N
．
(1)求证：数列
13
−
n
a
为等比数列；
(2)若
1 2 3
1 1 1 1
n
a a a a
+ + ++
＜100，求满足条件的最大正整数
n
．
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4
19.（12 分）2022 年某省社科院发布了本年度“城市居民幸福指数排行榜”，某市成为了本年度
城市居民最“幸福城”.随后，某机构组织人员进行社会调查，用“10 分制”随机调查“明月”
社区人们的幸福指数.现从调查人群中随机抽取 16 名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数
(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶).若幸福指数不低于 9.0 分，则称该人
的幸福度为“超级幸福”.
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）求从这 16 人中随机选取 3人，至少有 2人是“超级幸福”的
概率；
（3）以这 16 人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选 4人，记
表示抽到“超级幸福”的人数，求
的分布列及数学期望．
20.（12 分）如图，在几何体
ABCDEF
中，四边形
ABCD
是边长为 2
的菱形，且
60BAD=
，
CE DE=
，
EF DB∥
，
2DB EF=
，平
面
CDE ⊥
平面
ABCD
．
（1）求证：平面
BCF ^
平面
ABCD
；
（2）若直线
BE
与平面
ABCD
所成角的正弦值
3 10
10
，求点
C
与平面
AEF
的距离.
21.（12 分）已知椭圆
C:x2
4+y2=1
，过点
M(0,-1
2)
直线
l1,l2
的斜率为
k1,k2
，
l1
与椭圆交于
A(x1,y1),B(x2,y2)
两点，
l2
与椭圆交于
C(x3,y3),D(x4,y4)
两点，且
A,B,C,D
任意两点的连
线都不与坐标轴平行，直线
y= - 1
2
交直线
AC,BD
于
P,Q
，
(1)求证：
234
1 1 2
1 2 3 4
k x x
k x x
x x x x
=
++
；
(2)
||
||
PM
QM
的值是否是定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
22.（12 分）已知函数
f(x)=ax +b
x+c(a>0)
的图象在点
(1, f(1))
处的切线方程为
y=x-1
.
（1） 用
a
表示出
b,c
；
（2） 若
( ) ln 0f x x−≥
在
[1,+¥)
上恒成立，求
a
的取值范围；
（3） 证明：
1+1
2+1
3+×××+ 1
n+1
2(n+1) >1
2+ln(n+1) (nÎN*).
1
2022—2023 学年度上学期高三期末考试
数学参考答案及评分标准
一、单项选择题
1.B 2.A 3.D 4.A 5.B 6．B 7.C 8. A
二、多项选择题
9.BD 10.AC 11.ABC 12.BC
三、填空题
13.4 或5 14.
-120
15. 2 6 16．0，
-100
四、解答题
17.解：（1）
22 2 2
sin sin sin 2sin sin sin sin sin sinB C B B C C A B C- - -
即：
sin2
B
sin2
C
-sin2
A
sin
B
sin
C
由正弦定理可得：
b
2
c
2-
a
2
b
c
. ...........................................................2 分
由余弦定理得
cos
A
b
2
c
2-
a
2
2
bc
1
2
A
Î0,
p
所以
A
p
3.......................................................................4 分
（2）由正弦定理可得 32 3
sin sin sin 3
2
b c a
B C A
即
b
2 3sin
B
,
c
2 3sin
C
，.........................................................5 分
3 3sin
B
sin
p
3
B
æ
è
çö
ø
÷3 3sin
B
3
2cos
B
1
2sin
B
æ
è
çö
ø
÷
SABC
1
2
bc
sin
A
1
22 3sin
B
×2 3sin
C
×3
23 3sin
B
sin
C
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