辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题（含答案）

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2023—2024 学年度十月月考
高二数学(A)
时间：120 分钟 分数：150 分
命题范围：选择性必修一第一章,第二章到 2.3 结束
一、选择题：本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的。
1.已知点 , ,则线段 的中点坐标为( )
A.(2,7) B.(4,14) C.(2,14) D.(4,7)
2.已知向量 , ,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D. =6
3.直线 的倾斜角是( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
4.已知圆 C1:与圆 C2: ,求两圆的公共弦所在的直线方程(
)
A. B. C. D.
5.在平行六面体 中,M为 与 的交点,若, , ,则下列向量中与
相等的向量是( )
A. B. C. D.
6.已知 A(0,0,1),B(0,2,0),C(3,0,0),D(0,0,0),则点 O到平面 ABC 的距离是( )
A. B. C. D.
7.方程 表示的曲线是以 为圆心,4 为半径的圆,则D,E,F 的值分别为( )
A.4,-6,3 B.-4,6,3 C.-4,6,-3 D.4,-6,-3
8. 已知点 P为直线 l:上的动点,过 点 P作 圆 C:的切线 PA,PB,切点为 A,B,当
最小时,直线 AB 的方程为( )
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全
部选对的得 5分,有选错的得 0分,部分选对的得 2分。
9.在下列四个命题中,正确的是( )
A.若直线的倾斜角 为损角,则其斜率一定大于 0
B.任意直线都有倾斜角 ,且当 ≠90°时,斜率为 tan
c.若一条直线的斜率为 tan ,则此直线的倾斜角为
D.直线的倾斜角越大,则其斜率越大
10.设向量 , , 可构成空间一个基底,下列选项中正确的是( )
A.若, ,则
B.则, , 两两共面,但, , 不可能共面
C.对空间任一向量 ,总存在有序实数组 ,使
D.则,,一定能构成空间的一个基底
11.已知某圆圆心 C在x轴上,半轻为 5,且在 y轴上截得线段 AB 的长为 8,则圆的标准方程为( )
A. B.
C. D.
12.如图,正方体 中,E为 的中点,P为棱 BC 上的动点,则下列结论正确的是( )
A.存在点 P,使 ⊥平面
B.存在点 P,使
C.四面体 的体积为定值
D.二面角 的余弦值取值范围是
三、填空题：本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.
13.已知空间向量 , ,若,则x=_________.
14.两条平行直线 l1:与l2:之间的距离为_________.
15.过点 A(-1,4)作圆 C:的切线 l,切线 l的方程为_________.
16.已知△ABC 的顶点 A(1,2),AB 边上的中线 CM 所在的直线方程为 ,∠ABC 的平分线 BH 所在直
线方程为 ,则直线 BC 的方程为_______.
四、解答题：本题共 6小题,共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10 分)四边形 ABCD 为变形,ED⊥平面 ABCD, , , .
(1)设BC 中点为 G,证明： 平面 ADE;
(2)求平面 AFE 与平面 BFC 的夹角的大小。
18.(12 分)已知△ABC 的顶点坐标为 A(-5,-1),B(-1,1),C(-2,3).
(1)试判断△ABC 的形状：
(2)求AC 边上的高所在直线的方程.
19.(12 分)已知圆 C: ,直线 l: .
(1)证明：不论 m取什么实数,直线 l与圆恒交于两点；
(2)求直线被圆 C截得的弦长最小时 l的方程.
20.(12 分)已知点 A(0.1),______,从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件补充在横线处,并作答.
(1)求直线 l1的方程：
(2)求直线 l2:关于直线 l1的对称直线的方程。
条件①:点A关于直线(的对称点 B的坐标为(2-1);
条件②:点B的坐标为(2,-1),直线 l1过点(2,1)且与直线 AB 垂直;
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