辽宁省联盟2023届高考模拟调研卷数学（三） 含解析

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
数学（三）
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
1．已知集合 ， ，则 （）
A．B．C．D．
2．已知复数 为纯虚数，且 ，则 z=（）
A．B．C． 或 D． 或
3．已知双曲线 （a＞0，b＞0）的离心率为 2，点 M为左顶点，点 F为右焦点，过点 F作x轴
的垂线交 C于A，B两点，则∠AMB=（）
A．45°B．60°C．90°D．120°
4．函数 的部分图像大致为（）
A．B．C．D．
5．北京 2022 年冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融非常可爱，某教师用吉祥物的小挂件作为奖品鼓励学生学习 ，
设计奖励方案如下：在不透明的盒子中放有大小、形状完全相同的 6张卡片，上面分别标有编号
1，2，3，4，5，6，现从中不放回地抽取两次卡片，每次抽取一张，只要抽到的卡片编号大于 4就可以中奖，
已知第一次抽到卡片中奖，则第二次抽到卡片中奖的概率为（）
A．B．C．D．
6．在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，△PBC 为等边三角形，二面角 P－BC－A为30°，则异面
直线 PC 与AB 所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
7．已知△ABC 中， ， ， ，在线段 BD 上取点 E，使得 ，
则 （）
A．B．C．D．
8．已知函数 f（x）为定义在 R上的偶函数，当 时， ， ，则不等式
的解集为（）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选
对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．随着我国碳减排行动的逐步推进，我国新能源汽车市场快速发展，新能源汽车产销量大幅上升， 2017－
2021 年全国新能源汽车保有量 y（单位：万辆）统计数据如下表所示：
年份 2017 年2018 年2019 年2020 年2021 年
年份代码 x1 2 3 4 5
保有量 y/万辆 153.4 260.8 380.2 492 784
由表格中数据可知 y关于 x的经验回归方程为 ，则（）
A．
B．预测 2023 年底我国新能源汽车保有量高于 1000 万辆
C．2017－2021 年全国新能源汽车保有量呈增长趋势
D．2021 年新能源汽车保有量的残差（观测值与预测值之差）为 71.44
10．已知圆 ，圆 ，则（）
A．无论 k取何值，圆心 始终在直线 上
B．若圆O与圆 有公共点，则实数k的取值范围为
C．若圆O与圆 的公共弦长为 ，则 或
D．与两个圆都相切的直线叫做这两个圆的公切线，如果两个圆在公切线的同侧，则这条公切线叫做这两个
圆的外公切线，当 时，两圆的外公切线长为
11．已知函数 （其中ω＞0，0＜φ＜π）的图像与 x轴相邻两个交点之间的最小距
离为 ，当 时，f（x）的图像与 x轴的所有交点的横坐标之和为 ，则（）
A．B．f（x）在区间 内单调递增
C．f（x）的图像关于点 对称D．f（x）的图像关于直线 对称
12．已知抛物线 （p＞0）的焦点为 F，斜率为 的直线 过点 F交C于A，B两点，且点 B的横
坐标为 4，直线 过点 B交C于另一点 M（异于点 A），交 C的准线于点 D，直线 AM 交准线于点 E，准线交
y轴于点 N，则（）
A．C的方程为 B．C．D．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知 ，则 ______．
14．若的展开式中存在常数项，则 n的一个值可以是______．
15．已知数列是以 2为公比的等比数列， ， ，记数列的前 n项和为 ，若不等式
对任意 恒成立，则 n的最小值为______．
16．我国古代大多数城门楼的底座轮廓大致为上、下两面互相平行，且都是矩形的六面体（如图），现从某
城楼中抽象出一几何体ABCD－EFGH，其中ABCD 是边长为 4的正方形，EFGH 为矩形，上、下底面与左、
右两侧面均垂直， ， ， ，且平面ABCD 与平面EFGH 的距离为 4，则
异面直线 BG 与CH 所成角的余弦值为______．
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