辽宁省葫芦岛市兴城市高级中学2022-2023学年高二上学期期末 数学 答案

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高二上学期期末线上质量检测——数学
一、选择题（共 8小题，每题 5分）
1. 已知直线 ， ，条件 ，条件 ，则 p是
q的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据充分条件与必要条件的概念，结合直线平行的判定方法，即可求出结果.
【详解】若 ，则直线 与 平行，即由 能推出
；
若 ，则 ，解得 ，当 时， 与 重
合，不满足题意，应舍去；故 ；即由 也能推出 ；
综上，p是q的充要条件.
故选：C.
2. 已知 ， ， ，如果 ， ， 三个向量不能构成空
间直角坐标系上的一组基底，则实数 为（ ）
A. 0 B. 9 C. 5 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件，结合空间向量的基本定理，即可求解.
【详解】 ， ，
与 不平行，
， ， 三个向量不能构成空间直角坐标系上的一组基底，
存在实数 x，y使得 ，
即 ，解得 ，
即实数 为 5时， ， ， 三个向量不能构成空间直角坐标系上的一组基底，
故选：C.
3. 的展开式中 的系数为（ ）
A. 80 B. 24 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把给定积式化成 ，再分析展开式即可求解作答.
【详解】依题意， ，显然 展开
式中没有 项，
展开式的 项为 ，
所以 的展开式中 的系数为 80.
故选：A
4. 过抛物线 的焦点 作直线 交抛物线 于 ，若 ，则 的斜
率是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：由题意得，抛物线 准线方程为 ，如图所示，当
直线 的倾斜角为锐角时，分别作点 作 ，垂足为 ，过点
作 交于点 ，则 ，因为 ，所
以 ， 在 中 ， 由 ， 可 得
，因为 轴，所以 ，此时 ；当直线
的倾斜角为钝角时，可得 ，故选 C．
考点：直线与抛物线的综合应用．
5. 已知点 在圆 ： 上，点 ， ，满足 的点 的个
数为（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】设 ，轨迹 可得点 P的轨迹方程，即可判断该轨迹与圆的交点个
数.
【详解】设点 ，则 ，
且 ，由 ，得
，
即 ，
故点 P的轨迹为一个圆心为 、半径为 的圆，
则两圆的圆心距为 ，半径和为 ，半径差为 ，
有 ，所以两圆相交，满足这样的点 P有2个.
故选：B.
6. 已知二面角 大小为 ，动点 、 分别在平面 、 内， 到 的距离为
， 到 的距离为 ，则 、 两点之间距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别作 于 ， 于 ， 于 ， 于 ，连接 、
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