辽宁省丹东市六校2022-2023学年高二上学期12月联合考试数学试卷 含答案

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2022—2023 学年度（上）六校高二月考
数学试题
考试时间：120 分钟 满分 150 分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 A＝{1，2，3}，B＝{x|x2-x-2<0，x∈Z}，则 A∪B＝( )
A．{1} B．{1，2}
C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}
2.若直线 l的倾斜角 α满足 0≤ α <，且 α ≠ ，则其斜率 k满足( )
A．-< k ≤0 B．k > -
C．k ≥ 0 或k <- D．k ≥ 0 或k < -
3.若向量 a＝(x,4,5)，b＝(1,-2,2)，且 a与b的夹角的余弦值为，则 x等于( )
A．3 B．-3 C．-11 D．3或-11
4.若直线 x-y=2 被圆(x-a)2+y2=4 所截得的弦长为 2,则实数 的值为( )
A．0或4 B．1或3 C．-2 或6 D．-1 或
5.(＋)8的展开式中常数项为( )
A. B. C. D．105
6.已知直线 l： x-y+3=0 与双曲线 C:- =1(a>0,b>0)交于 A , B两点，点 P(1,4)是弦
AB 的中点，则双曲线 C的渐近线方程是( )
A．y=x B．y= 2x C．y=x D．y= 4x
7.某大学开设 4门选修课，有 4名同学选修，每人只选 1门，恰有 2门课程没有
同学选修，不同的选课方案有( )
A. 96 种B. 84 种C. 78 种D. 16 种
8.已知椭圆 C： 的左右焦点分别为 ， ，过点 做倾斜角
为 的直线与椭圆相交于 A，B两点，若 ，则椭圆 C的离心率 e为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，计 20 分．在每小题给出的选项
中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得 5分，有选错的得零分，部分
选对得 2分。
9.已知圆 和圆 相交于 、 两点，下列说
法正确的为( )
A．两圆有两条公切线 B．直线 的方程为
C．线段 的长为 D．圆 上点 ，圆 上点 ， 的最大值为
10.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，点 E，O分别是 A1B1，A1C1的中点，
P在正方体内部且满足AP=AB+AD+AA1，则下列结论正确的是( )
A.直线 AC1平面 A1BD
B.直线 BB1与平面 A1BCD1所成的角为
C.直线 OE 与平面 A1BCD1的距离为
D.点P到直线 AD 的距离为
11.过双曲线 的右焦点 作直线 与双曲线交于 A，B两点，使
得 ，若这样的直线有且只有两条，则实数 的取值范围可以是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.
12.直线 l与抛物线 y2=2x相交于 A( x1 , y1 ) ，B( x2 , y2 ) ，若 OAOB,则( )
A.直线 l 经过定点 B.直线 l 斜率为定值
C.ΔOAB 面积最小值为 4 D. y1y2= - 4
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，计 20 分。
13.设(2x＋)4＝a0＋a1x…＋ ＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为________
14.设函数 f(x)＝若函数 y＝f(x)在区间(a，a＋2)上单调递增，则实数 a的取值范
围是________
15.已知三棱锥 P-ABC，PA面ABC，PA=2，A=，BC=.则三棱锥 P-ABC 外接
球表面积为_________
16.过x轴上点 P(a ，0)的直线与抛物线 y2=8x交于 A，B两点，若+为定值，则
实数 a的值为________
四、解答题：本题共 6小题，计 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤。
17．(本题满分 10 分)
在△ABC 中， ， ，且 边的中点 M在 轴上，BC 边的中点 N在
轴上.
(1)求AB 边上的高 CH 所在直线方程；
(2)设过点 C的直线为 ，且点 A与点 B到直线 距离相等，求 的方程.
18．(本题满分 12 分)
设△ABC 内角 所对边分别为 ，已知 ， ．
(1)若 ，求△ABC 的周长；
(2)若 边的中点为 ，且 ，求△ABC 的面积．
19.(本题满分 12 分)
如图，在四棱锥 S﹣ABCD 中，ABCD 为直角梯形， ，BC⊥CD，平面
SCD⊥平面 ABCD．△SCD 是以 CD 为斜边的等腰直 角三角
形，BC＝2AD＝2CD＝4，E为BS 上一点，且 BE＝2ES．
(1)证明：直线 SD //平面 ACE；
(2)求直线 AS 与平面 ACE 所成角的余弦值．
20.(本题满分 12 分)
在平面直角坐标系 xoy 中,动点 与两点 连线斜率分别为 ,且满
足,记动点 的轨迹为曲线 .
(1)求曲线 的标准方程;
(2)已知点 为曲线 在第一象限内的点,且,若MA 交y轴于点 交
轴于点 ,试问:四边形 的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说
明理由.
21.(本题满分 12 分)
如图，在四边形 中， 交 于点 ， .
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