山西省长治市沁源县第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题答案

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高一数学答案第 1页共 4页

沁源县第一中学 2021—2022 学年度第一学期期末

高一数学试题答案

1.答案：A

解析：特称命题“

0, ( )x M P x 

”的否定为全称命题“

, ( )x M P x  

”,故选 A.

2.答案：A

解析：

tan( ) 3, tan( ) 5

   

   Q

，

tan( ) tan( ) 3 5 4

tan(2 ) tan[( ) ( )] 1 tan( ) tan( ) 1 3 5 7

   

        

   

        

    

3.答案：B

解析：根据指数函数和一次函数性质，对

x R

，

为增函数，x为增函数，

则

y x 

为增函数.而

( 1) 2 1 0

f

     

，

(0) 2 0 1 0f   

，

故零点所在区间为

( 1,0)

故本题正确答案为 B.

4.答案：C

解析：

已知

π,π



 

 

 

，且

sin 5





，

22 5

cos 1 sin 5

 

     

，

则

sin(π 2 ) sin 2 2sin cos 5

   

     

5.答案：A

解析：由

2 1

x

可得

0x

,当

1x

时,必有

0x

成立;

当

0x

时,不一定有

1x

成立,

所以“

1x

”是“

2 1

x

”的充分而不必要条件,故选 A.

6.答案：D

解析：由于

π, π



 

 

 

，所以

2 2

1 cos2 1 cos2 2cos 2sin

  cos sin cos sin

2 2 2 2

       

 

       ∣ ∣

故选 :D.

7.答案：A

解析：①当

2a

时,

1 0

成立,故

2a

符合条件;

②当

2a

时,必须满足

2 0

( 2) 4( 2) 0

a a

 



     



解得

2 6a 

.由①②可知,





2, 6a

.故选 A.

8.答案：D

解析：

0.3

1 π 1

log 2 , 2 1,1 cos1 cos

2 3 2

a b c       

，

则

, ,a b c

的大小关系是

a c b 

9.答案：B

解析：根据函数

( ) sin( )f x A x

 

 

的部分图象，

可得它的一个对称中心的横坐标为

5π 2π

6 3

2 12

 

  

，

故它的一条对称轴为

5π π

11π

6 12

2 24

 

  

，

另一条为

π 2π

7π

12 3

2 24

 

 

10.答案：C

解析：设用水量为

，水费为 y元，

（1）当

0 12x 

时，

3y x

，令

3 54x

，可得

18x

（舍去）；

（2）当

12 18x 

时，

12 3 6( 12) 6 36y x x     

，令

6 36 54x 

，可得

15x

；

（3）当

18x

时，

12 3 6 6 9( 18) 9 90y x x       

，令

9 90 54x 

，可得

16x

（舍

去）.故选 C.

11.答案：B

解析：

( )f x

为偶函数，

( ) ( ) (| |)f x f x f x   

，

(2 1) 2

f x f  

    

 

等价于

(| 2 1|) 2

f x f  

   

 

，

又函数

( )f x

在区间

[0, )

上单调递增，

| 2 1| 2

x  

，即

1 1

2 1

2 2

x   

，

1 3

4 4

x  

.故选 B.

高一数学答案第 2页共 4页

12.答案：D

解析：

13.答案：2

解析：

1 1

2 2 12 4x x x x



 

    

 

 

，

1 1

2 2 2x x

  

14.答案：



解析：对于

log ( 3) 9

y x  

，令

3 1x 

，求得

2x 

，则

y

，所以函数

log ( 3) ( 0, 1)

y x a a    

的图象恒过定点

2, 9

A 



 

 

若点 A也在函数

( ) 3x

f x b 

的图象上，则



 

，求得

b 

15.答案：

2 2

解析：因为

 

cos 55 3



   

，且



为第四象限角，所以

   

2 2

sin 125 cos 55 3

 

      

16.答案：

π 2π

π , π ( )

6 3

k k k

 

  

 

  Z

解析：由

( ) 6

f x f  

 

 

对

xR

恒成立知，

π π

2 2 π ( )

6 2

k k



     Z

，得到

2 π 6



 

或

5π

2 π 6



 

，代入

( )f x

并由

π(π)

f f

  

 

 

检验得，

 



的取值为

5π



，所以由

π 5π π

2 π 2 2 π ( )

2 6 2

k x k k      Z

，得

( )f x

的单调递增区间是

π 2π

π , π ( )

6 3

k k k

 

  

 

  Z

17.答案：（1）



（2）

解析：（1）由已知可得

2 2

3 ( 4) 5r   

，

根据三角函数的定义知

sin 5



 

，

cos 5





，

所以

4 3 7

sin cos 5 5 5

 

     

（2）解法一：

sin(π ) cos 2

cos(2π ) sin( )

 

 

  

 

 

  

sin sin

cos sin

 

 



2sin

cos sin



 





3 4 7

5 5

 

  

 

 

  

 

 

 

 

解法二：由（1）可得

tan 3



 

，

所以

sin(π ) cos 2

cos(2π ) sin( )

 

 

  

 

 

  

sin sin

cos sin

 

 



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