山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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康杰中学 2023—2024 学年暑期检验测试
高二数学试题
2023.08
一、选择题
1. 已知集合 ,且,则( )
A.
B. C. D.
2. 命题“ ，使得 ”的否定形式是( )
A. ，使得 B. ，使得
C. ，使得 D. ，使得
3. 若函数 的值域为 ，则实数 m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
4. 已知 是定义在 R上的奇函数，且当 时， ，则 ( )
A.-7 B.7 C.-5 D.5
5. 当 时，不等式 恒成立，则实数 m的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 已知 ，且 是第一象限角，则 ( ).
A. B. C. D.
7. 函数 的部分图象如图所示，若把 的图象向左平移
个单位长度后得到函数 的图象，则 m的值可能为( )
A. B. C. D.
8. 函数 的大致图象为( )
A. B.
C. D.
9.（多选）下列各组函数中， 与 不是同一函数的是( ).
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10.（多选）关于函数 ，下列说法正确的是( ).
A. 有且仅有一个零点 B. 在 ， 上单调递减
C. 的定义域为 D. 的图象关于点 对称
11.（多选）设 i为虚数单位，复数 在复平面内对应的点为 ，复数 满足 ，则
下列结论正确的是( )
A.点 的坐标为 B.
C. 的最大值为 D. 的最小值为
12.（多选）在
ABC△
中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，若 ，
2 2 2 sina b c ab C
，
，则下列结论正确的是( ).
A.
tan 2C
B.
C.
2b
D. 的面积为 6
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 .
13.若复数 z满足 （i是虚数单位），则 __________.
14.已知 ， ， ， ， ，若 ，则 _________.
15.已知函数 是定义在 上的偶函数，在 上单调递减，且
，则实数 m的取值范围是______________.
16.如图，在正方形 ABCD 中，E，F分别为 BC，CD 的中点，H为EF 的中点，沿
AE，EF，FA 将正方形折起，使 B，C，D重合于点 O，构成四面体，则在四面体
中，下列说法不正确的序号是______________.
① 平面 EOF；② 平面 EOF；③ ；④ ；⑤平面 平面 AOF.
三、解答题
17. 平面给定三个向量 .
（1）若 ，求 的值；
（2）若向量 与向量 共线，求实数 k的值.
18. 已知函数 图象上最高点的纵坐标为 2,且图象上相邻两个最高点的
距离为 .
（1）求 和 的值；
（2）求函数 在 上的单调递减区间.
19. 记 的三个内角分别为 A，B，C，其对边分别为 a，b，c，分别以 a，b，c为边长的三个正三
角形的面积依次为 ， ， ，已知 ， .
（1）求 的面积；
（2）若 ，求 b.
20. 在三棱锥 中，点 D在以 AB 为直径的半圆弧上，且平面 平面 ABC， ，
.
（1）证明： 平面 BCD；
（2）当三棱锥 的体积取得最大值时，求三棱锥 的表面积.
21. 某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调
查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值 c，将该指标大于 c的人判定为阳性，小于或等于
c的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性概率，记为 p(c)；误诊率是将未患病者
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