山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学答案

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康杰中学 2023－2024 学年暑期检验测试
数学参考答案
2023.08
一、选择题
1.答案：C
解析：因为
,所以 或 ,得 或 .当 时, ,与互
异性矛盾,舍去;当 时,集合 ,满足条件.故选 C.
2.答案：D
解析：由于存在量词命题的否定形式是全称量词命题，全称量词命题的否定形式是存在量词命题，所以“
，使得 ”的否定形式为“ ， ，使得 ”.
3.答案：D
解析：因为函数 的值域是 ，所以 能取遍所有大于或等于零的实数，即
方程 在实数范围内有解.
所以 ，解得 .
4.答案：D
解析：本题考查函数的奇偶性.根据题意，当 时， ，则 ，又由函数
为R上的奇函数，得 .
5.答案：C
解析：令 ，由题意知当 与 时，y的值恒小于或等于 0，即 且
，所以 且 ，所以 .
6.答案：A
解析：根据题意，得 ，即 ，
是第一象限角， ，
故.故选 A.
7.答案：C
解析：由题意可知： ， .
且 ， ， .
把函数 的图象向左平移 m个单位长度得 的图象，
，. 当 时， ，故选 C.
8.答案：A
解析：第一步：根据定义判断函数的奇偶性由题意得 的定义域为 R
，所以 为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项
B，D.
第二步：根据某一点处函数值的大小排除其他选项又 ，排除选项 C，故选 A.
9.答案：ACD
解析：本题考查指数函数的单调性，对数函数的运算性质.因为 ，函数 (，且 )的值域
为 ，所以 ，所以函数 在 上为减函数，故当 时，该函数取得最大值
，因而最大值为 2.当 时，函数 在
上的最小值为 .
10.答案：ABD
解析：函数 的图象如图所示.
由图可得函数 在区间 上单调递增，A正确；
函数 的图象关于直线 对称，B正确；
若 ，但 ，若 ， 关于直线 对称，则 ，C错误；
函数 有且仅有两个零点，D正确. 故选 ABD.
11. 答案：ABC
解析：A项， 在复平面内对应的点为 ，故 A项正确；
B项， ，故 B项正确；
C项，设 ，则 ，所
以复数 对应的点 的轨迹是复平面内的圆 ，如图，而
，即 可以看成圆
上的动点 到定点 的距离，易得点 Q在圆外，
且点 Q到圆心的距离为 ，所以
，故 C项正确；
D项，由 C选项的分析过程可得 的最小值为 ，故 D项错误.
12.答案：AD
解析：因为 ，
所以 ，所以 ，故 A正确.
因为 ，所以利用正弦定理可得 .
因为 ，所以 ，所以
，即 .因为 ，
所以 ，所以 ，又 ，所以 ，故 B错误.
因为 ， ， ，所以 ， ，所以
.
因为 ，所以 ，故 C错误.
，故 D正确.故选 AD.
二、填空题
13.答案：
解析：因为 ，所以 .故答案为： .
14.答案：
解析： ， ， ， ， ，
，即
，解得 .
15.答案：
1
1 2, 2
 
 
解析：由函数 是定义在 上的偶函数，得 ，所以 ，所以
即.又易知偶函数 在 上单调递
增，而 ， ，所以 解得 .
16.答案②
解析：依题意，得 ， ， ， 平面 EOF，故①正确，②错误.由①知，
平面 EOF，又 平面 EOF， ，故③正确.由①可得 .又 ，
， 平面 AOF.又 平面 AOF， ，故④正确.由④及 平面
AOE，得平面 平面 AOF，故⑤正确.故答案为②.
三、解答题
17. 平面给定三个向量 .
(1)若 ，求 的值；
(2)若向量 与向量 共线，求实数 k的值.
答案：(1)
(2)
解析：(1)由题知 ，
.
又 ， 解得 .
(2)由题知 ，
与 共线， ，解得 .
18.答案：(1)2(2)
解析：(1)当 时,取得最大值为 .
又 图象上最高点的纵坐标为 2, ,即.
又 的图象上相邻两个最高点的距离为 ,的最小正周期 , .
(2)由(1)得,
由,
得. 令,得.
函数 在 上的单调递减区间为 .
19.答案：（1） （2）
解析：（1）由 ，得 ，即 ，
又 ，所以 .
由 ，得 或 （舍去），
所以 ，
则 的面积 .
（2）由 ， 及正弦定理知 ，
即 ，得 .
20. 解析：（1）证明：因为平面 平面 ABC，
平面 平面 ， ，
所以 平面 ABD.
又 平面 ABD，
所以 .
又点 D在以 AB 为直径的半圆弧上，
所以 .
因为 ，BD， 平面 BCD，
所以 平面 BCD.
（2）过点 D作AB 的垂线 DO 交AB 于点 O.
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