山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高一上学期学科素养数学试题

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2023 级新高一学生学科素养测试卷（数学）
试卷说明：
1.试卷分值：100 分；建议时长：90 分钟；
2.请将答案正确填写到相应的答题区域。
一、单选题（本题共 6小题，共 30 分）
1.化简二次根式 的结果为（ ）
A. B. C. D.
2.下面命题正确的有（ ）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ， ，则 D.若 ，则
3.将下列多项式因式分解，结果中不含因式 的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，已知全集 ，集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合的真子
集个数为（ ）
A.3 B.4 C.7 D.8
5.如图，在 中， ， 于点 ，下列结论错误的有（ ）个
① 图中只有两对相似三角形；
② ；
③ 若 ， ，则 .
A.1 个B.2 个C.3 个D.0 个
6.下列结论正确的是（ ）
A.设 ，则 的最小值是
B.当 时， 的最小值是 2
C.当 时，
D.当 时， 的最小值是 1
二、多选题（本题共 2小题，共 10 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
7.已知一元二次方程 的两个根为-1，4，且 ，那么满足 的 的取值有（
）
A. B. C. D.
8.给出下列命题，其中正确的是（ ）
A.三角形的重心到顶点与到对边中点的距离之比为 1：2
B.等腰三角形的内心、重心和外心同在底边的高线上
C.已知 的三边之比为 3：4：5，且其外接圆半径 ，则 的面积为 48
D. 中，若 ， 为 的内心，则
三、填空题（本题共 4小题，共 20 分）
9.有下列各组关系或说法：
① ；② ；③ ；④ ；
⑤ 集合 是由所有平行四边形构成的集合，则某个正方形 是集合 的元素.
其中正确的个数是________.
10.若 ， ， ，则 ________.
11.下面关于集合的表示正确的序号是________.
① ；
② ；
③ ；
④.
12.已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根，若 ， 满足 ，则 ______
__.
四、解答题（本题共 3小题，共 40 分）
13.（12 分）解下列各题：
（1）计算： ；
（2）因式分解： ；
（3）计算： ；
（4）计算： .
14.（12 分）已知集合 ， .
（1）当 时，求集合 ；
（2）若 ， 满足：① ，② ，从①②中任选一个作为条件，求实数 的取值范围.
15.（16 分）某企业参加国际商品展览会，向主办方申请了 400 平方米的矩形展位，展位由展示区（图中阴影
部分）和过道（图中空白部分）两部分组成，其中展示区左右两侧过道宽度都为 2米，前方过道宽度为 4米.
后期将对展位进行装修，其中展示区的装修费为 100 元/平方米，过道的装修费为 200 元/平方米.记展位靠墙
的一边边长为 米，整个展位的装修总费用为 元.
（1）请写出装修总费用 关于边长 的表达式；
（2）如何设计展位的边长使得装修总费用最低？并求出最低费用.
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