山西省运城市2023-2024学年高三上学期11月期中考试 数学答案

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1
期中数学试题答案
一、单项选择题
1-5CCADB 6-8 CDD
二、多项选择题
9.ACD 10.BC 11.AD 12.ABD
三、13.6 14. 4 15.
12
11
,
6
5
12
5
,0
16.
0,
1
e
17.（1）因为
( ) sin(3 )f x x
 
的图象关于直线
8
x
对称，
所以
 
38 2 k k Z
 
 
 
，............... ..............................1 分
得
8k
 
，
Zk
，因
2 2
 
 
，所以
0, 8
k
 
，.......................2 分
所以
( ) sin 3 8
f x x
 
 
 
 
，............... ..............................3 分
sin 3 sin 3
24 24 8
f x x x
 
 
   
 
   
 
   
 
............... ..............................4 分
所以
24
f x
 
 
 
为奇函数成立 ............... .............................5 分
（2）由（1）可得：
sin 3
24
f x x
 
 
 
 
将
24
f x
 
 
 
的图象向左平移
9
个单位，再将横坐标伸长为原来的
3
2
倍，则
3
2sin)(
xxg
............... .............................7 分
当
π π π
2 π 2 2 π
2 3 2
k x k   
，即
5π π
π π
12 12
k x k  
（
Zk
），
函数
3
2sin)(
xxg
是增函数， ............... ..............................9 分
故函数
 
g x
的单调递增区间是
5π π
π π
12 12
k k
 
 
 
 
，
（
Zk
）． ............... ...............10 分
{#{QQABYYYQogggQgAAAAgCQwVyCAAQkBACCKoOAAAEsAABgRNABAA=}#}
2
18.（1）设等差数列
 
n
a
的公差为 d，由题可知
0d
，
因为
1 3 5 7 59 55 4a a a a a a  
，所以
59a
，............... .............................2 分
又
8
a
是
5
a
与
13
a
的等比中项，所以
2
8 5 13
a a a
，............... ..............................3 分
即
   
2
5 5 5
3 8a d a a d 
，得
2d
或
0d
（舍去） ............... ..............................5 分
所以
 
55 2 1
n
a a n d n  
. ............... ..............................6 分
（2）由（1）知：
2 1
3
nn
n
b
.
所以数列
 
n
b
的前
n
项和
1 2 1n n n
T b b b b
 
 
2 1
1 1 1 1
1 3 2 3 2 1
3 3 3 3
n n
n n
     
   
     
     
①............... .............................7 分
1
3
①
得：
 
2 3 1
1 1 1 1 1
1 3 2 3 2 1
3 3 3 3 3
n n
n
T n n
       
   
       
       
②
...............................8 分
两式相减得：
 
2 3 1
2 1 1 1 1 1
2 2 1
3 3 3 3 3 3
n n
n
T n
 
       
   
 
       
       
 
 
 
1
1
1 1
1
1 1
9 3
2 2 1
1
3 3
13
n
n
n
 
   
 
 
 
............... ..............................10 分
化简得：
 
1
1 1 3
n
n
T n  
   
 
. ............... .............................11 分
因为
Nn
，所以
 
1
1 0
3
n
n 
 
 
 
，所以
1
n
T
. ............... .............................12 分
19.
解：（I）由已知得
2 2 2
1 3
sin ( )
2 4
bc A a b c  
，...........................................1 分
∴
2 2 2
sin 3 2
b c a
Abc
 
 
.
即
sin 3 cosA A 
. ............................................3分
∴
tan 3A 
. ............................................4分
{#{QQABYYYQogggQgAAAAgCQwVyCAAQkBACCKoOAAAEsAABgRNABAA=}#}
3
又∵
(0, )A
，
2
3
A
，...........................................5 分
（II）由
cos cosADB ADC  
得： ...........................................6 分
2 2 2 2 2 2
2 · 2 ·
AD BD AB AD DC AC
AD BD AD DC
 
 
，又∵
D
为
BC
的中点，∴
7BD DC 
，
3AD
，
∴
2 2 20AB AC 
，即
2 2 20b c 
. ............................................8分
又∵
2 2 28 2 1
cos
2 3 2
b c
bc
   
，
∴
8bc
. ...........................................9 分
又∵
b c
，∴
4b
，
2c
，...........................................10 分
∴
14
21
72
2
3
2
sin
sin
a
Ac
C
............................................12 分
20.(1)由题意知，在等腰梯形
ABCD
中，
//AB CD
，
又
,E F
分别为
,AB CD
的中点，所以
,EF AB EF CD 
，. ...................................1 分
即折叠后
,EF DF EF CF 
，....................................2 分
DF CF F
，所以
EF
平面
DCF
，....................................3 分
又
MC
平面
DCF
，
所以
EF MC
．
...................................4 分
(2)∵平面
BEFC
平面
AEFD
，平面
BEFC
平面
AEFD EF
，且
EF DF
，
所以
DF
平面
BEFC
，
CF
平面
BEFC
,
DF CF
，
, ,DF EF CF
两两垂直，
以
F
为坐标原点，分别以
, ,FD FC FE
所在直线为
, ,x y z
轴，建立空间直角坐标系，
易知
1, 1DM MF 
，
所以
   
1, 0,0 , 2,0,0 , 1,0, 2 , 0,1, 2M D A B
，
则
 
0,0, 2 , 1,0, 2 , 1,1, 0MA DA AB    
 
. ...................................6 分
设平面
MAB
的法向量
 
1 1 1
, ,m x y z
，
则
1
1 1
2 0
0
m MA z
m AB x y
 
 
，取
11x
，则
11y
，得
 
1,1, 0m
ur
；.............................8 分
{#{QQABYYYQogggQgAAAAgCQwVyCAAQkBACCKoOAAAEsAABgRNABAA=}#}
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