山西省运城市2023-2024学年高三上学期11月期中调研数学试题 含解析

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运城市 2023–2024 学年高三第一学期期中调研测试
数学试题
2023.11
本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟.答案一律写在答题卡上.
注意事项：
1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓
名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2.答题时使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 复数 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据 的性质、复数的除法运算可得答案.
【详解】 ，
所以 的虚部为 .
故选：C.
2. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出集合 ，进而根据交集的定义求解即可.
【详解】因为 ， ，
所以 .
故选：C.
3. 已知平面向量 ， 满足 ， ，则 在 方向上的投影向量为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据投影向量的定义，结合向量夹角的运算，求解即可.
【详解】依题意， 在 方向上的投影向量为：
，
又因为 ， ，代入上式，
所以 在 方向上的投影向量为： .
故选：A.
4. 已知一个正四棱台的上下底面边长为 、 ，侧棱长为 ，则棱台的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正四棱台的概念可知四边形 为等腰梯形，进而可得四棱台的高，即可求得体积.
【详解】
如图所示，
由正四棱台可知，四边形 为等腰梯形，
且 ， ， ，
所以 ，
所以 ，
故选：D.
5. 已知 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用诱导公式和二倍角公式即可解题.
【详解】 ，
若 ，则 ，
所以 ，
又因为 ，则 ，所以 .
故选：B.
6. 若函数 在 处取得极小值，则实数 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依题意，求出导函数，可求得极值点分别为 或 ，再分类讨论，确定原函数
的单调区间，结合极小值的定义，从而可得实数 的取值范围.
【详解】因为 ，则函数 的定义域为 ，
则 ，
令 ，解得： 或 ，
当 时，即 ，令 ，解得： ，令
，解得： ，此时函数 在 处取得极大值，不符合题意，
舍去；
当 时，即 ，则 恒成立，此时函数 单调递
增，没有极值，不符合题意，舍去；
当 时，即 ，令 ，解得： ，令
，解得： ，此时函数 在 处取得极小值，符合题意.
故选：C.
7. 古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施 2子安贝（古
印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月 天计算，记此人第
日布施了 子安贝（其中 ， ），数列的前 项和为
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