山西省运城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题 含解析

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运城市 2022-2023 学年第二学期期末调研测试
高一数学试题
2023.7
本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟.答案一律写在答题卡上.
注意事项：
1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、
准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2.答题时使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 若复数 z满足 ，则复数 z的虚部为（ ）
A. i B. C. 1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的除法法则得到 ，求出虚部.
【详解】由 得 ，
故复数 z的虚部为 1
故选：C
2. 已知向量 ， ，若 与 方向相反，则 （ ）
A
.
B. C. D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据共线可得 ，即可由模长的坐标公式求解.
【详解】由 与 共线可得 ，
当 时， 此时 ，
当 时， 此时 ，
由于 与 方向相反，所以 ，故 ，
故选：A
3. 已知直线 ，两个不同的平面 ， ，下列命题正确的是（ ）
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则
D. 若 ， ，则
【答案】A
【解析】
【分析】根据空间中线面、面面的位置关系判断即可.
【详解】对于 A：因为 ，则在平面 内存在直线 使得 ，又 ，所以 ，
由面面垂直的判定定理可得 ，故 A正确；
对于 B：若 ， ，则 或 ，故 B错误；
对于 C：若 ， ，则 或 与 相交，故 C错误；
对于 D：若 ， ，则 或 或 或 与 相交（不垂直），故 D错误；
故选：A
4. 设A、B是两个概率大于 0的随机事件，则下列论述正确的是（ ）
A. 事件 A⊆B，则 P（A）＜P（B）
B. 若A和B互斥，则 A和B一定相互独立
C. 若A和B相互独立，则 A和B一定不互斥
D. P（A）+P（B）≤1
【答案】C
【解析】
【分析】根据事件的包含关系，对立事件与相互独立事件的概率与性质进行判断．
【详解】若事件 B包含事件 A，则 P（A）≤P（B），故 A错误；
若事件 A、B互斥，则 P（AB）＝0，
若事件 A、B相互独立，则 P（AB）＝P（A）P（B）＞0，故 B错误，C正确；
若事件 A，B相互独立，且 P（A） ，P（B） ，则 P（A）+P（B）＞1，故 D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查概率的性质，属于基础题.
5. 已知 中， ， ， ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，可得 ，再利用数量定义、投影向量的意义求解作答.
【详解】在 中，由 ，得 ，即 ，
由 ，得线段 是 斜边 上的中线，又 ，即有 ，
则 是正三角形， ， ，
于是 ，
所以 在 上的投影向量为 .
故选：C
6. 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于
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