山西省运城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题 含解析

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运城市 2022-2023 学年第一学期期末调研测试
高二数学试题
2023.
本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟．答案一律写在答题卡上．
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、
准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
2．答题时使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．椭圆 的离心率是（）
A．B．C．D．
2．函数 的单调增区间为（）
A．B．C．D．
3．已知直线 ： 与 ： 平行，则实数 a的值为（）
A． 或 2 B．0或2 C．D．2
4．记 为等比数列 的前 n项和， ， ，则 （）
A．B．C．D． 或
5．在三棱锥 中，M是平面 ABC 上一点，且 ，则 （）
A．1 B．C．D．
6．已知抛物线 ，过抛物线的焦点 F作直线交抛物线于 A，B两点，且 A在x轴上方，D是
抛物线准线上的一点，AD 平行于 x轴，O为坐标原点，若 ，则直线 l的倾斜角为（）
A．30° B．60° C．120° D．150°
7．公差为 d的等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则下列选项正确的是（）
A．B． 时，n的最大值为 2022
C． 有最大值 D． 时，n的最大值为 4044
8．已知 ， ， （其中 e为自然常数），则 a、b、c的大小关系为（）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．）
9．已知 ， 是双曲线 的左右焦点，过 的斜率存在且不为 0的直线 l与双曲线交于 A，B两
点，P是AB 的中点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）
A．双曲线的渐近线方程为 B．双曲线的焦距为
C．若 ，则 或 9 D．OP 与AB 的斜率满足
10．关于函数 ，下列说法正确的是（）
A． 是奇函数 B． 在 处的切线方程为
C． 在 上的最小值为 D． 在区间 上单调递增
11．圆 M： 关于直线 对称，记点 ，下列结论正确的是
（）
A．点 P的轨迹方程为 B．点 P与圆 M上点的距离的最小值为
C．以 PM 为直径的圆过定点 D．若直线 PA 与圆 M切于点 A，则
12．定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好
成长”．将数列 1，4进行“美好成长”，第一次得到数列 1，4，4；第二次得到数列 1，4，4，16，4；…；
设第 n次“美好成长”后得到的数列为 1， ， ，…， ，4，并记 ，则（）
A．B．
C．D．数列 的前 n项和为
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．）
13．若平面 的一个法向量 ，平面 的一个法向量 ，则平面 与平面 夹角的
余弦值为________．
14．已知数列 的前 n项和为 ，且 ，则 ________．
15．若函数 有小于 0的极值点，则 a的范围是________．
16．已知 F是抛物线 的焦点，点 ，抛物线上两点 A，B满足 ，则
△ABO 与△AFO（其中 O为坐标原点）面积之和的最小值是________，此时 的值是________．（第一个空
3分，第二个空 2分）
四、解答题（本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分 10 分）
已知等比数列 满足 ， ；数列 满足 ， ， （ ，
）．
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 n项和 ．
18．（本小题满分 12 分）
已知函数 在 时有极值 0．
（1）求函数 的解析式；
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