山西省英才学校高中部2023届高三上学期12月第三次测试数学试题含解析

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高三年级 12 月月考数学试卷

一选择题（每小题､5分，共 8小题 40 分）

1. 已知一组数据为 7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么

这组数据的第 25 百分位数是（）

8 B. 9 C. 10 D. 11

【答案】A

【解析】

【分析】

把数据按从小到大的顺序排列,可计算出这组数据的第 25 百分位数是第 5项与第 6项数据的平均数，完成

即可.

【详解】解：数据从小到大排列是：

7，7，8，8，8，8，9，9，10，10，10，10，11，11，12，12，13，13，14，20，

共20 个数据，，

所以这组数据的第 25 百分位数是第 5项与第 6项数据的平均数，即 8，

故选：A.

【点睛】本题主要考查百分位数的求法，属于基础题.

2. 回文联是我国对联中

的

一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具

趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；

人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.

如44，585，2662 等；那么用数字 1，2，3，4，5，6可以组成 4位“回文数”的个数为（）

A. 30 B. 36 C. 360 D. 1296

【答案】B

【解析】

【分析】依据回文数对称的特征，可知有两种情况：1、在 6个数字中任取 1个组成个回文数；2、在 6

个数字中任取 2个种取法，又由两个数可互换位置种，即个回文数；结合两种情况即可求出

组成 4位“回文数”的个数

【详解】由题意知：组成 4位“回文数”

∴当由一个数组成回文数，在 6个数字中任取 1个：种

当有两组相同的数，在 6个数字中任取 2个：种

又∵在 6个数字中任取 2个时，前两位互换位置又可以组成另一个数

2∴个数组成回文数的个数：种

故，在 6个数字中任取 2个组成回文数的个数：

综上，有数字 1，2，3，4，5，6可以组成 4位“回文数”的个数为： + =36

故选：B

【点睛】本题考查了排列组合，根据回文数的特征—对称性，先由分类计数得到取数的方法数，再由分步

计数得到各类取数中组成回文数的个数，最后加总即为所有组成 4位“回文数”的个数

3. 10 张奖券中有 4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，

乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，分析甲先抽，并且中奖后剩余的奖券和“中奖”奖券的数目，由古典摡型的概率计算

公式，即可求解.

【详解】根据题意，10 张奖券中有 4张“中奖”奖券，甲先抽，并且中奖，

此时还有 9张奖券，其中 3张为“中奖”奖券，

则在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率 .

故选：B.

4. 若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，计算出、的值，利用平

方差公式可求得结果.

【详解】设

由已知可得，，

因此， .

故选：D.

5. 某单位共有老、中、青职工 430 人，其中有青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2倍．为

了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人，则该样本中的老年

职工人数为(　　)

A. 9 B. 18 C. 27 D. 36

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老

年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，

得到结果．

设老年职工有 x人，中年职工人数是老年职工人数的 2倍，则中年职工有 2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，

即由比例可得该单位老年职工共有 90 人，∵在抽取的样本中有青年职工 32 人，∴每个个体被抽到的概率

是

用分层抽样的比例应抽取 ×90=18 人．故选 B．

考点：分层抽样

点评：本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中

的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过

6. 投掷一枚骰子，若事件{点数小于 5}，事件{点数大于 2}，则

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