山西省英才学校高中部2023届高三上学期12月第三次测试数学试题

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高三年级 12 月月考数学试卷
一 选择题（每小题､5分，共 8小题 40 分）
1. 已知一组数据为 7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么
这组数据的第 25 百分位数是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
2. 回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣
味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；
人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.
如44，585，2662 等；那么用数字 1，2，3，4，5，6可以组成 4位“回文数”的个数为（ ）
A. 30 B. 36 C. 360 D. 1296
3. 10 张奖券中有 4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，
乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（ ）
A. B. C. D.
4
.
若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 某单位共有老、中、青职工 430 人，其中有青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2倍．为
了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人，则该样本中的老年
职工人数为(　　)
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
6. 投掷一枚骰子，若事件 {点数小于 5}，事件 {点数大于 2}，则
A. B. C. D.
7. 随机变量 的分布列如表所示，若 ，则 （ ）
0 1
A. B. C. 5 D. 7
8. 【2018 届四川省绵阳市南山中学高三二诊】某学校需要把 6 名实习老师安排到 三个班级去听课，
每个班级安排 2 名老师，已知甲不能安排到 班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有
A. 24 B. 36 C. 48 D. 72
二 多选题（每小题､5分，共 4小题 20 分）
9. 一个袋子中装有 2件正品和 2件次品，按以下要求抽取 2件，其中结论正确的是（ ）
A. 任取 2件，则取出的 2件中恰有 1件次品的概率为
B. 每次抽取 1件，有放回的抽取两次，基本事件数为 16
C. 任取 2件，“两件都是正品”与“两件都是次品”是互斥事件
D. 任取 2件，“两件都是正品”与“至少有 1件是次品”是对立事件
10. 已知随机变量 的分布列为：
若 ，则实数 的值可能是（ ）
A. B. C. D.
11. 对于二项式 ，以下判断正确
的
有（ ）
A. 存在 ，展开式中有常数项
B. 对任意 ，展开式中没有常数项
C. 对任意 ，展开式中没有
的
一次项
D. 存在 ，展开式中有 的一次项
12. 若有样本容量为 的样本平均数为 ，方差为 ，现样本中又加入一新数据为 ，现样本容量为 ，则
增加数据后关于样本平均数和方差下列正确的是（ ）
A. 平均数为 B. 平均数为 C. 方差为 D. 方差为
三 填空题（每小题､5分，共 4小题 20 分）
13. 某城市的交通道路如图，从城市的西南角到城市的东北角，经过城市中心广场 ，最近的走法种
数有__________种．
14. 甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是0.6 和0.7，且射击结果相互独立，则
甲、乙至多一人击中目标的概率为______ ．
15. 个不同的球放入 个不同的盒子中，如果恰好有1个盒子是空的，则共有______种不同的方法．
16. 将数字 1，2，3，4，5，6按第一行 1个数，第二行 2个数，第三行 3个数的形式随机排列，设
表示 i行中最大的数，则满足 的所有排列的个数是_________．（用数字作
答）
四 解答题（第､17 题12 分，第 18 题10 分，第 19 题12 分，第 20 题12 分，第 21 题12 分，第
22 题12 分，共 6小题 70 分）
17. 在①展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64:1，②展开式中前三项的二项式系数之和
为22 这两个条件中任选一个条件，补充在下面问题中的横线上，并完成解答．
问题：已知二项式 ，______．
(1)求展开式中系数最大的项；
(2)求 中含项的系数．
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
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