山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学分班数学试题 含解析

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阳泉一中 2023 年高二分班考试试题
数学
考试时间 120 分钟 分值 150
一、单选题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分，每小题只有一项是符合要求的）
1. 已知实数集为 ，集合 ， ，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】分析：先求出 ，再根据集合的交集运算，即可求解结果.
详解：由题意，集合 ，
所以 ，又由集合 ，
所以 ，故选 C.
点睛：本题主要考查了集合的混合运算，熟练掌握集合的交集、并集、补集的运算是解答的关键，着重考
查了推理与运算能力.
2. 设 是虚数单位，若复数 ，则 的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的四则运算化简 ，再得出 的共轭复数.
【详解】
故选：D
【点睛】本题主要考查了复数的除法以及求共轭复数，属于基础题.
3. 甲盒中有一个红球，两个白球，这三个球除了颜色外完全相同，有放回地连续抽取两次，每次从中任意
抽取一个，取出的两个球中至少有一个白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先分析总的基本事件个数，再分析满足题意的事件的基本事件个数，最后根据古典概型求出概
率即可.
【详解】由题意可知，设抽到红球为事件 A，抽到两个白球分别为事件
则基本事件共有 , , , , , , , , 共9个，
则取出的两个球中至少有一个白球由 8个基本事件，
所以由古典概型可知： ,
故选：D
【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本
事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．
(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.
4. 已知关于 的不等式 的解集为 ，则 的值为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题得 、 为方程 的根，将 代入 ，即得解
【详解】由题得 、 为方程 的根，
将 代入 ，得 ，
即 ，
故选：A
5. 若正数 满足 ，则 的最小值为
A. 9B. 8C. 5D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】将 x+4y＝xy，转化为 ，再由 x+y＝（x+y）（ ）展开后利用基本不等式可求出 x+y
的
最小值．
【详解】∵x＞0，y＞0，x+4y＝xy，
∴,
∴x+y＝（x+y）（ ）＝5+ ≥5+2 ＝9，当且仅当 x＝2y取等号，结合 x+4y＝xy，
解得 x＝6，y＝3
∴x+y的最小值为 9，
故答案为 A．
【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决二元
的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.
6. 要得到函数 的图象，只需要将函数 的图象
A. 向左平移 个单位
B. 向右平移 个单位
C. 向左平移 个单位
D. 向右平移 个单位
【答案】B
【解析】
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