山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题 含解析

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阳泉一中 2023-2024 学年第一学期 高二 年级期中考试试题
学科： 数学 考试时间： 120 分钟 分值： 150 分
客观题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的．
1. 已知过点 的直线 的方向向量 ，则 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由直线的方向向量得直线的斜率，斜截式得直线方程.
【详解】直线 的方向向量 ，则 的斜率为 ，
又直线 过点 ， 的方程为 ，即 .
故选：B
2. 在长方体 中， ，则 =（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间向量的坐标表示求解
【详解】因为 ，
所以 ，所以 ，
故选：B
3. 若平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量为 ，且
，则 的值是（ ）
A. －3 B. －4
C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据两平面平行得到两法向量平行，进而得到方程组，求出 ，得到答案.
【详解】∵ ，
∴ ，
故存在实数 ，使得 ，
即 ，故 ，解得 ，
∴.
故选：A
4. 圆心为 ，且过原点的圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】计算 ，得到圆方程.
【详解】根据题意 ，故圆方程为 .
故选： .
【点睛】本题考查了圆方程，意在考查学生的计算能力.
5. 在平行六面体 中，M为AC 与BD 的交点，若 ， ，
，则下列向量中与 相等的向量是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用空间向量线性运算法则进行运算即可.
【详解】因为在平行六面体 中，
，
所以 .
故选：A.
6. 已知方程 表示的曲线是椭圆,则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】因为方程 表示的曲线是椭圆，所以 ，解得
且 ，即实数 的取值范围是 ，故选 B.
7. 古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可
形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上.下底面均为半圆形的柱体.若 垂直于半圆柱下底面
半圆所在平面， ， ， ， 为弧 的中点，则直线
与平面 所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量求出线面角的正弦即得.
【详解】在半圆柱下底面半圆所在平面内过 作直线 的垂线，由于 垂直于半圆柱下
底面半圆所在平面，
则以点 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
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