山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题含解析

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阳泉一中 2022——2023 学年第一学期期中考试
高三年级数学
一、单选题（共 8小题，每题 5分）
1. 已知全集 ，2，3，4， ， ，4， ， ， ，则 （ ）
A. B. ，C. ，2，3，D. ，2，4，
【答案】D
【解析】
【分析】根据并集和补集的知识求得正确答案.
【详解】 全集 ，2，3，4， ， ， ，
，2， ，
，4， ，
，2，4， ，
故选：D
2. 复数 在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的除法可化简 ，从而可求对应的点的位置.
【详解】 ，所以该复数对应的点为 ，
该点在第一象限，
故选：A.
3. 设 ， ，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】先求 为 ，根据充分、必要条件理解判定.
【详解】由题意知：由 ，得 或 ，故 为 ，
∴ 成立，而 不成立，
∴ 是 的充分不必要条件.
故选：A.
4. 函数 的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接求解函数的定义域即可.
【详解】解：要使函数 有意义，则 ，解得 且 ，
所以，函数 的定义域是
故选：B
5. 如图，在 中， ， ， 为 上一点，且满足 ，若
， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析 】 设 ，根 据平面向量线性运算及 平面向量基本 定理求出 、 的值 ，依题意可得
为等边三角形，求出 ，再由余弦定理求出 即可；
【详解】解：设 ，
则 ，
，解得 ．
因为 ，所以 ，又 ， ，所以 为等边三角形，
所以 ， ，
由余弦定理 ，
所以 ；
故选：B
6. 设 是定义域为 的偶函数，且在 上单调递增，设 ， ， ，则（
）
A. B.
C. D.
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