山西省阳泉市2023届高三上学期期末数学试题 含解析

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阳泉市 2022～2023 学年度第一学期期末教学质量监测试题
高三数学
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷 1至3页，第Ⅱ卷 4至6页．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题答题卡相应的位置．
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．
4．考试结束后，将本试题的答题卡交回．
5．试题满分 150 分，考试时间 120 分钟．
参考公式：
柱体体积公式 ，其中 S为底面面积，h为高
锥体体积公式 ，其中 S为底面面积，h为高
球的表面积、体积公式： ， ，其中 R为球的半径
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求．
1．已知集合 ，则集合 A的子集个数为（）．
A．3 B．4 C．7 D．8
2．已知复数 ，则复数 z的虚部是（）．
A．B．C．D．
3．已知 ，且 ，则 （）．
A．B．C．2 D．3
4．已知 是定义在 R上的奇函数，当 时， （m为常数），则 （）．
A．56 B．C．54 D．
5．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，
其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥底
面周长 L与高 h计算其体积 V的近似公式 ，一个圆锥的侧面展开图扇形的中心角为 ，半径为
5．按上述公式计算该几何体的体积为（）．（计算时圆周率近似取 3）
A．48 B．49 C．52 D．54
6．将函数 的图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到图象恰好与函数
的图象重合，则（）．
A．B．
C．直线 是曲线 的对称轴 D．点 是曲线 的对称中心
7．已知点 P为抛物线 上一动点，点 Q为圆 上一动点，点 F为抛
物线的焦点，点 P到y轴的距离为 d，若 的最小值为 2，则 （）．
A．B．1 C．3 D．4
8．已知函数 在区间 上的最小值为 ，最大值为 ，则 （）．
A．B．C．2 D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，
完全选对得满分，漏选得 2分，错选得 0分．
9．已知 ， ，则（）．
A．B．
C．D．
10．某校组织“喜庆二十大，永远跟党走，奋进新征程”学生书画作品比赛，经评审，评出一、二、三等奖
若干（一、二等奖作品数相等），其中男生作品分别占一、二、三等奖的40％，60％，60％，现从获奖作品
中任取一件，记“取出一等奖作品”为事件A，“取出男生作品”为事件B，若 ，则下列说法
正确的是（）．
A．B．一等奖和三等奖的作品数之比为
C．D．
11．2022 年卡塔尔世界杯会徽（如图）的正视图可以近似看成双纽线，在平面直角坐标系中，把到定点
和 距离之积等于 的点的轨迹称为双纽线，已知点 是双纽线C上一点，
则下列说法正确的是（）．
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