山西省阳泉市2023届高三上学期期末数学试题

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阳泉市 2022～2023 学年度第一学期期末教学质量监测试题
高三数学
参考公式：
柱体体积公式 ，其中 S为底面面积，h为高
锥体体积公式 ，其中 S为底面面积，h为高
球的表面积、体积公式： ， ，其中 R为球的半径
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求．
1. 已知集合 ，则集合 A的子集个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
2. 已知复数 ，则复数 z的虚部是（ ）
A
.
B. C. D.
3. 已知 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. 2 D. 3
4. 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， （m为常数），则 （ ）
A. 56 B. C. 54 D.
5. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍 ，
其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥底
面周长 L与高 h，计算其体积 V的近似公式 ，一个圆锥的侧面展开图扇形的中心角为 ，半径
为5．按上述公式计算该几何体的体积为（ ）．（计算时圆周率近似取 3）
A. 48 B. 49 C. 52 D. 54
6. 将函数
的
图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到图象恰
好与函数 的图象重合，则（ ）
A. B.
C. 直线 是曲线 的对称轴 D. 点 是曲线 的对称中心
7. 已知点 P为抛物线 上一动点，点 Q为圆 上一动点，点 F为抛物
线的焦点，点 P到y轴的距离为 d，若 的最小值为 2，则 （ ）
A. B. 1 C. 3 D. 4
8. 已知函数 在区间 上的最小值为 ，最大值为 ，则 （ ）
A. B. C. 2 D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，完全选对得满分，漏选得 2分，错选得 0分．
9. 已知 a>0，ab＝1，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 某校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”学生书画作品比赛，经评审，评出一、二、三等
奖作品若干（一、二等奖作品数相等），其中男生作品分别占 ， ， ，现从获奖作品中任
取一件，记“取出一等奖作品”为事件 ，“取出男生作品”为事件 ，若 ，则（ ）
A. B. 一等奖与三等奖的作品数之比为
C. D.
11. 2022 年卡塔尔世界杯会徽（如图）
的
正视图可以近似看成双纽线，在平面直角坐标系中，把到定点
和距离之积等于 的点的轨迹称为双纽线，已知点 是双纽线 C上一
点，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 的面积为
B.
C. 双纽线 C关于原点 O对称
D. 双纽线上 C满足的点 P有三个
12. 已知函数 有三个不同的极值点 ， ， ，且 ，则下列结论正确的是
（ ）
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