山西省阳泉市2023届高三三模数学试题 含解析

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2023 年阳泉市高三年级第三次模拟测试试题
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
4．考试时间 120 分钟，满分 150 分．
一、单项选择题：（本大题 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据对数不等式、一元一次不等式的解法求出集合 A、B，结合交集的概念和运算即可求解.
【详解】由题意得， ，
所以 ， ，
所以 .
故选：A.
2. 已知复数 z是方程 的一个根，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据实系数一元二次方程的性质，结合复数模的公式进行求解即可.
【详解】因为方程 是实系数方程，且 ，
所以该方程有两个互为共轭复数的两个虚数根，
即 ，所以 .
故选：C
3. 函数 在区间 存在零点．则实数 m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用函数的单调性的性质及函数零点的存在性定理即可求解.
【详解】由 在 上单调递增， 在 上单调递增，得函数
在区间 上单调递增，
因为函数 在区间 存在零点，
所以 ，即 ，解得 ，
所以实数 m的取值范围是 .
故选：B.
4. 在 中， ， 的平分线交 BC 于 点 D． 若
，则 （ ）
A. B. C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】设 ，由角平分线定理求得 ，然后由向量的线性运算可用 表示出 ，从而
求得 ，得出结论．
【详解】设 ，因为 ，所以 ，
又 是 的平分线，所以 ， ，
，
又 ，所以 ，
所以 ．
故选：B．
5. 米斗是我国古代称量粮食的量器，是官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具，其外形近似一个正四棱
台.米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化的味，如今也成为了一种颇具意趣的
藏品.已知一个斗型工艺品上下底面边长分别为 2和4.侧棱长为 .则其外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据正四棱台的对称性得到外接球的球心 所在位置，根据垂直关系列出方程组，解方程组
得外接球半径，最后求出外接球表面积即可.
【详解】由题意，方斗的示意图如下：设棱台上底面中心为 ，下底面中心为 ，
由棱台的性质可知，外接球的球心 落在线段 上，
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