山西省阳泉市2023届高三三模数学试题

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2023 年阳泉市高三年级第三次模拟测试试题
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
4．考试时间 120 分钟，满分 150 分．
一、单项选择题：（本大题 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
2. 已知复数 z是方程 的一个根，则 （ ）
A
.
1 B. 2 C. D.
3. 函数 在区间 存在零点．则实数 m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 在 中， ， 的平分线交 BC 于 点 D． 若
，则 （ ）
A. B. C. 2 D. 3
5. 米斗是我国古代称量粮食
的
量器，是官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具，其外形近似一个正
四棱台.米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化的味，如今也成为了一种颇具意
趣的藏品.已知一个斗型工艺品上下底面边长分别为 2和4.侧棱长为 .则其外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 若直线 通过点 ，则
A. B. C. D.
7. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过 的直线与抛物线交于点 A、B，与直线 交于点 D，若
且 ，则 ___________.
8. 已知函数 ，若实数 a、b、c使得 ，对任意的实
数x恒成立，则 的值为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
二、多项选择题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对得 5分，部分选对得 2分，有错选得 0分．）
9. 设无穷数列 为正项等差数列且其前 n项和为 ，若 ，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知方程 ，其中 ，现有四位同学对该方
程进行了判断，提出了四个命题，其中真命题有：（ ）
A. 可以是圆的方程 B. 一定不能是抛物线的方程
C. 可以是椭圆的标准方程 D. 一定不能是双曲线的标准方程
11. 设 内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．若 ，则下列说法正确的是（ ）
A
.
B. C. D.
12. 已知正四面体 的棱长为 2，M，N分别为 和 的重心， 为线段 上一点，则
下列结论正确的是（ ）
A. 若 取得最小值，则
B. 若 ，则 平面
C. 若 平面 ，则三棱锥 外接球的表面积为
D. 直线 到平面 的距离为
三、填空题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.）
13. 已知 ，且 ，则 _______．
14. 在国际自然灾害中，中国救援力量为挽救生命做出了重要贡献，完美地展示了国家形象，增进了国际
友谊，多次为祖国赢得荣誉．某国际救援团队拥有6个医疗小组和8个抢险小组，现分别去两个受灾点执
行救援任务，每个救援点至少需要2个医疗小组和4个抢险小组，则不同的分配方式一共有________种．
（用数字作答）
15. 已知数列 满足 ，其前 项和为 ，则 ________．
16. 已知 ，若关于x
的
不等式 恰好有6个不同的
实数解，则 a的取值范围是__________．
四、解答题：（本题共 6个小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列 满足 ， ．
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